1、计算题 如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/p1hv4b2umue.png\" style=\"vertical-align:middle;\">．已知小球a质量为m，重力加速度为g．求：
（1）释放后b球离开弹簧时的速度大小．
（2）释放后a球离开弹簧时的速度大小．
（3）小球b的质量.
（4）释放小球前弹簧具有的弹性势能．![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/tzso3kpyeor.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/bhqkv4liys0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/kgdk1oweh0q.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/suijvsbwgpv.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（4）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/zkjkyeqbxuo.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）a球恰能通过半圆环轨道最高点A时：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/4n3zvga5gfy.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
a球从B运动到A过程中机械能守恒：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/cw10ufd34oa.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
联立解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/bhqkv4liys0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">．
（2）b球则从桌面C点滑出做平抛运动：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/zg1aheayby2.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/kjxlnuw1un1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
代入数据求得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/kgdk1oweh0q.png\" style=\"vertical-align:middle;\">．
（3）以ab与弹簧为研究对象，动量守恒：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/cddia3of12j.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/suijvsbwgpv.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（4）弹簧的弹性势能为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/jv1pvcp0pxp.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/zkjkyeqbxuo.png\" style=\"vertical-align:middle;\">．
点评：本题关键明确两个球各个过程中的运动情况，然后对分别运用动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动的规律列式求解．
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时将m1控制住放在平台上，两边轻绳竖直。现在释放m1，让m1和m2分别由静止开始运动，当m1上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m1恰能做平抛运动，重力加速度为g，求：
（1）m1平抛时的速度v多大？
（2）m2应为m1的多少倍？
（3）m1做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离SAB多大？
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/dnlcgrk11om.gif\">
参考答案：解：（1）由牛顿第二定律：若m1恰能平抛，则m1g=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/gvarritv4pe.gif\">
得v=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/xkt1ntqmzba.gif\">
（2）当m1上升2R到圆柱体最高点时，m2下降R+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/nalwvnmpshy.gif\">R
由机械能守恒：m2gR（1+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/w5mwruyazdm.gif\">）－m1g2R=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/bbl2r2f2e2x.gif\">（m1+m2）v2
得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/nuymyi2twox.gif\">=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/qzywgjssnct.gif\">
（3）平抛运动时间：t=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/4myq4snf2i4.gif\">=2![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/vqhs5epf1kh.gif\">
平抛水平距离x=vt=2R
离台边：SAB=x－0.5R=1.5R
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v =2m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/b3zofwvu3vc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">。物块A、B质量mA=mB=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能Ep=16J。现解除锁定，弹开A、B，弹开后弹簧掉落，对A、B此后的运动没有影响。g=10m/s2。求：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/0depgezulan.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。
（2）物块B从滑上传送带到回到水平面所用的时间。
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上发生弹性正碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P至少对A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/t3i0myuoiai.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/ttksbwriyst.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（3）8J
本题解析：（1）解除锁定后机械能守恒、动量守恒
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/l32a5qebjnt.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/deforaqwfvh.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/zgl2c4p0log.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
B木块向右作减速运动
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/s0u3phxskqy.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/1mrnzqeisap.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/tyxtb1xxsdn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/t3i0myuoiai.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（2）B木块向右作减速运动的时间
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/caasg2im51e.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
B木块向左作加速运动速度等于传送带速度时
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/czu5jcubpyl.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/t2ovych333t.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
B木块与传送带共速一起向左匀速运动
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/uwywh0sm311.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/zbm5dpuvyv3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（3）B能从Q端滑出一定有
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/xfcxzv440f3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
A与B质量相等，完全弹性碰撞后速度互换，则碰后A、B的速度v′A=v′B≥![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/fjqpbjvptbd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
W＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/s3ptq3lfq0l.png\" style=\"vertical-align:middle;\">mAvA’2－![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/s3ptq3lfq0l.png\" style=\"vertical-align:middle;\">mAvA2≥8J。
点评：弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒，结合动量守恒，解得A和B的速度，B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为0时，向右运动的距离最大，由动能定理即可求解；（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小为0，然后反方向做匀加速运动，到皮带左端时速度大小仍为vB由动量定理解出运动时间，分别求出B向右匀减速运动因摩擦力而产生的热能和向左匀加速运动因摩擦力而产生的热能，进而求出总热能．
本题难度：一般
4、填空题 气球以10 m／s的速度匀速上升，当它上升到离地15 m高时，从气球里掉下一个物体，如果不计空气阻力，则物体落地时的速度为________m／s。
参考答案：20
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 在下列过程中机械能守恒的是
A．跳伞运动员在空中匀速下落
B．沿光滑圆弧面下滑的物体
C．匀速上坡的汽车
D．沿斜面匀速下滑的物体
参考答案：B
本题解析：跳伞运动员匀速下落，动能不变，重力势能减小，A错误；光滑圆弧面下滑的物体，除了重力做功外，没有其它外力做功，机械能守恒，B正确；匀速上坡的汽车，动能不变，重力势能增加，C错误；斜面匀速下滑的物体，动能不变，重力势能减小，D错误。
本题难度：一般
