时间:2019-06-26 05:07:43
1、简答题
粒子弹以水平速度
击中木块A并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可
不考虑此过程中木块A的移动。已知木块A的质量为（M－m），木B的质量为M，子
弹的质量为m，弹簧原长为L0，劲度系数为k，弹簧的弹性势能与形变量的对应关系为
.如果此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，且A、B不会发生直接碰触。试求：
（1）当弹簧压缩到最短时，B的速度大小；
（2）运动中弹簧出现的最大长度。
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）子弹打入木块以及木块运动的整个过程中，子弹和两木块组成的系统
动量守恒。当弹簧压缩到最短时，A、B的速度相等，设为
?
则：
（2）子弹打入木块A的过程中，子弹和A组成的系统动量守恒
设二者共同速度为
，则
……（1）
当弹簧达到最大长度时两木块速度相等，由动量宗教恒定律得：
……（2）
从子弹射入木块A有共同速度以后的A、B运动过程中，系统机械能守恒，故
……（3）
弹簧的最大长度为：L=
……（4）
评分细则：第（1）问解答正确得6分，第（2）问得出式①和②各得3分，得出式③
和结果得4分，得出式④得2份。
本题难度：一般
2、计算题 (21分)在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q，质量分别mP=0.1kg和mQ=0.5kg，其中P不带电，Q带电。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度的大小为50V/m，方向竖直向下；磁感应强度的大小为
T，方向垂直纸面向里。开始时，将小物体P无初速释放，当P运动至Q处时，与静止在该处的小物体Q相碰，碰撞中Q的电荷量保持不变(即不转移)。碰撞后，两物体能够再次相遇。斜面无限长，g取10m/s2。求：
（1）试分析物体Q的带电性质并求出电荷量大小；
（2）分析物体P、Q第一次碰撞后物体Q可能的运动情况，此运动是否为周期性运动？若是，物体Q的运动周期为多大？
（3）物体P、Q第一次碰撞结束后瞬间P、Q的速度大小各是多少
参考答案：（1）
且物体Q带负电
（2）2s
（3）
本题解析：
（1）对物体Q，在碰撞之前处于静止状态，由平衡条件知：
（2分）?得且物体Q带负电（2分）
（2）物体P、Q碰撞之后，物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用，由于重力和电场力等大反向，故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动. （2分）
对物体Q?
?（2分）
匀速圆周运动的周期?
（2分）
（3）要使P、Q能够再次相遇，则相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点,物体P在碰撞后一定反向弹回，再次回到碰撞点时再次相遇。
对物体P，从释放到与Q碰撞之前，由运动学公式
有：
?得
?（2分）
对物体P和Q，在碰撞过程中，动量守恒有
（2分）
对物体P，时间关系：
? (
)（2分）
当k=1时，
，
，（1分）
当k=2时，
，
，（1分）
当k=3时，
，
，系统总动能增加不满足能量守恒定律。
同理分析可知K只能取1、2，综上所述碰撞过程结束后P、Q的速度可能是
。（3分）
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，A、B均置于水平面上，其与水平面间的动摩擦因数之比为1︰2，分别向左、右运动。若A、B组成的系统动量守恒，则
为多少？若它们同时停下，其初速度之比
为多少？
参考答案：
，负号说明A、B速度方向相反
本题解析：由动量守恒的条件可得
所以
。
它们同时停下，说明系统的总动量为零，即A、B动量大小相等、方向相反有
，代入得，，负号说明A、B速度方向相反。
本题难度：简单
4、选择题 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t = 0时刻开始受到水平拉力的作用力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（?）
A．t0时刻的瞬时速度为
B．在t = 0到t0这段时间内拉力做功为
C．
时刻拉力的瞬时功率为
D．在t = 0到这段时间内，拉力的平均功率为
参考答案：D
本题解析：由动量定理可知在0-t0时间内
，A错；t=t0时刻，根据动量定理可知此时速度为
，由动能定理拉力做功为
，B错；在时刻根据动量定理求得瞬时速度
，瞬时功率P=
，C错；物体动能增量为
，即为拉力做的功，平均功率为
，D对；
本题难度：简单
5、计算题 如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板但不粘连．另一质量为m的小物块A以速度V0从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：
（1）A、B碰后瞬间各自的速度；
（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比．
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）A、B发生弹性正碰，碰撞过程中，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
，
在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
联立解得：
（2）弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：
，
从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长时，B的速度
，速度方向向右，C的速度为零，
从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B、C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，弹簧伸长最长时，B、C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
，
由机械能守恒定律得：
，解得：
，
弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：；
考点：考查了机械能守恒，动量守恒，
本题难度：一般