时间:2017-08-05 17:52:27
1、计算题 (20分)静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示：离子质量为m、电荷量为q；
=a、
=1.5a，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计。
(1)求加速电场的电压U；
(2)若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围。
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：
?（3分）
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
?（3分）
解得：?（2分）
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
?（3分）
解得：
?（2分）
离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ?（2分）
由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：
?（3分）
解得：?（2分）
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，有一混合正离子束先沿直线通过相互垂直的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ，再进入匀强磁场区域Ⅱ中做偏转半径相同的圆周运动，则它们一定具有相同的（ ）
A．速度
B．比荷
C．电荷量
D．质量
参考答案：在正交的电磁场区域中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，在此区域Ⅰ中，离子受电场力和洛伦兹力，由qvB=qE，得：v=EB；
可知这些正离子具有相同的速度．进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时，偏转半径相同，由R=mvqB和v=EB可知，R=EB2；这些正离子具有相同的比荷与相同的速度．选项AB正确，选项CD错误．
故选：AB．
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（?）
A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动
B．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动
D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动
参考答案：D
本题解析：由带电油滴P恰好处于静止状态，知mg=qE，油滴带负电，若仅撤去电场，油滴在重力的作用下先加速下落，运动起来以后会受洛伦兹力的作用，故油滴不可能做匀加速运动，所以A错误；若仅撤去磁场，油滴在重力与电场力的作用下保持静止状态，所以B错误；若给P一垂直纸面的初速度，油滴不受洛伦兹力，将做匀速直线运动，所以C错误；若给P一垂直B的初速度，洛伦兹力提供向心力，P可能做匀速圆周运动，所以D正确。
本题难度：一般
4、计算题 在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
。在竖直方向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正），电场大小为
。一倾角为θ、长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：
（1）小球第1秒末的速度；
（2）小球在前2秒内的位移；
（3）第6秒内小球离开斜面的最大距离。 
参考答案：解：（1）设第1秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律得：(mg+qE0)sinθ=ma
第1秒末的速度为：v1=at1
解得v1=2gsin θ
（2）第2秒内：qE0=mg，所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则圆周运动的周期
小球在第2 s末回到第1s末的位置，所以小球前2s内位移为
（3）由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动
所以，第5秒末的速度为：v5=a(t1+t3+t5)=6gsinθ
由
，得小球第6 s内做圆周运动的半径为：
小球离开斜面的最大距离为
本题解析：
本题难度：困难
5、计算题 xOy平面为一光滑水平面，在x>0、y>0的空间区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小为100 V/m；在x>0、y＜3 m的区域内同时有垂直于xOy平面的磁场。一质量m=10-6 kg、电荷量q=2×10-7 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达(4，3)点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后，粒子从y轴上y=5 m的M点射出电场，动能变为初动能的0.52倍，求：
(1)OP连线上与M点等电势的点的坐标。
(2)粒子由P点运动到M点所需的时间。
参考答案：解：(1)设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为5Ek，在M点的动能为2.6Ek。由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功分别为一4Ek和1.6Ek，O点和P点及M点的电势差分别为：
由几何关系得OP的长度为5m，沿OP方向电势每米下降
。设OP连线上与M点电势相等的点为D，则：OD=3 m
OP与x轴的夹角
D点的坐标为xD=3cosα=2.4 m，YD=3sinα=1.8 m
(2)过P点作PN垂直于x轴，N为垂足，由几何关系可得△MOD与△PON全等，故MD⊥OP。电场方向与等势线MD垂直，即电场沿OP方向
设粒子在P点的速度大小为v，在由O点运动到P点的过程中满足qE·OP=4Ek=2mv2
粒子在由P运动到M的过程中，在垂直电场方向不受外力，做匀速直线运动，其速度大小为：v⊥=vcosα
运动的距离s=4 m
本题解析：
本题难度：困难