1、计算题 如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/0l1icpnf4hu.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/u1yj3kgutzy.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">．木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当木箱下滑L距离时，轻弹簧被压缩至最短，此时自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．(g取10m/s2)
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/pef5fp3l4dg.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
求：（1）木箱不与弹簧接触时，木箱下滑的加速度与上滑的加速度
（2）此过程中弹簧最大的弹性势能.
（3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/ethkdgzs403.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">比值为多少.
参考答案：（1）设下滑时加速度为a1,弹起离开弹簧后加速度为a2,则有
（M+m）gsin30°-![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/0l1icpnf4hu.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(M+m)gcos30°=（M+m）a1
解得：a1=2.5m/s2
Mgsin30°+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/0l1icpnf4hu.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">Mgcos30°=Ma2
解得：a2=7.5m/s2
（2）弹簧最大的弹性势能为：W弹=\"M\" gLsin30°+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/0l1icpnf4hu.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">MgLcos30°
（3）在木箱与货物一起向下滑到卸货过程中，设弹力做功大小为W弹，
则有（M+m）gLsin30°-![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/0l1icpnf4hu.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">(M+m)gLcos30°-W弹=0
卸下货后，木箱被弹回轨道顶端，有
W弹-M gLsin30°-![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/0l1icpnf4hu.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">MgLcos30°=0
由以上解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/at3atdlxawl.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：略
本题难度：简单
2、简答题 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片D上．
（1）粒子进入磁场时的速率．
（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径．![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' alt=\"91考试网\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/wlttu5p2t1r.png\">
参考答案：（1）带电粒子在加速电场中运动，由动能定理有
?qU=12mv2?
得粒子进入磁场时的速率? v=
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 质量m=1kg的木块静止在高h=1.8 m的平台上，木块与平台间摩擦因数为0.2。用水平推力F=20N，使木块向前运动了3 m时撤去，木块在刚撤去推力时飞出平台，求木块落地时的速度大小？（g=10 m/s2）
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/5gmkjfipasc.gif\">
参考答案：解：对木块运动的全过程：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/i4jplgsmkfv.gif\">
?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/4rfskxvyvf5.gif\">
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 25px; HEIGHT: 25px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/2mbof5mymig.png\">/6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：?
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）质点从A到D的过程中重力势能的变化量；
（3）质点从开始到第8次经过B点的过程中在斜面上通过的路程。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 207px; HEIGHT: 105px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/0g5rovgwegj.png\">
参考答案：解：（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 21px; HEIGHT: 49px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/3d2chdw4t2t.png\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 112px; HEIGHT: 86px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/fsnwk1rhkiq.png\">
得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 141px; HEIGHT: 25px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/ra5jeipckmu.png\">N=30N
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N
（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 17px; HEIGHT: 18px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/f5v45sleqfb.png\">， B点到D点的距离为L1
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 297px; HEIGHT: 89px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/gkgqgfa1pqa.png\">
代入数据解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 60px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/yfifyvblsme.png\">=0.9m
则质点从A点到D点重力势能的变化为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 168px; HEIGHT: 25px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/5pust0kqcu0.png\">=-9J
（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 18px; HEIGHT: 16px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/45oxsxkbm0b.png\">，沿斜面上滑的距离为L2。则
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 301px; HEIGHT: 89px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/evrnb1dpcie.png\">
得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 64px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/p5rrczzcyh1.png\">
同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 133px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/bvmapbshtja.png\">
所以质点从开始到第8次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为S=L+2（L1+L2+L3）=5.3m
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放，A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和m/4。不计重力。求
（1）A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量q=4Q/9，求两质点相互作用能的最大值Em；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 160px; HEIGHT: 109px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/wynyn3p2s2j.png\">
参考答案：解：（1）根据运动学规律![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 65px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/omc03lio0bf.png\">，及![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 62px; HEIGHT: 44px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/dauo4mjw2dh.png\">，得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 72px; HEIGHT: 52px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/dvfu1oy4kxa.png\">
（2）因为两质点的相互作用力为斥力，所以当两质点的距离最小时，两质点的相互作用能取最大值
A质点离开电场时的速度为vA0，根据动能定理，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 104px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/qrytvgl1kis.png\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 70px; HEIGHT: 28px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/w0pmu5p0laq.png\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 58px; HEIGHT: 48px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/qpgt52xcgnt.png\">
B质点离开电场时的速度为vB0，根据动能定理，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 146px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/neobvgbkrx1.png\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 81px; HEIGHT: 46px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/y14uxwqvi1g.png\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 58px; HEIGHT: 48px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/qzxg5j3kzqp.png\">
设A、B速度相等时的速度为v，根据动量守恒，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 186px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/f2awpxcgfze.png\">，解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 68px; HEIGHT: 46px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/beblec34cgg.png\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 58px; HEIGHT: 48px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/azgk135pc0z.png\">
根据能量守恒，两质点相互作用能的最大值![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 84px; HEIGHT: 25px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/u2oq2vay2vo.png\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 104px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/jaca4nha13r.png\">+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 69px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/04ixuj3d1i5.png\">-![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 94px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/otanrdetbbq.png\">
代入后得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 101px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/vteiz1ktqzc.png\">
（3）因为两质点在同一直线上运动，所谓B离开电场后不改变运动方向，是当两质点距离足够远时，B的速度为0。设此时A的速度为vA\"，而B离开电场时的速度为vB\"
动能定理：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 142px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/us5i40cglmt.png\">
动量守恒：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 149px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/xcz20b3ydim.png\">
能量守恒（此时A、B相互作用能为0）：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 49px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/gcrxxbn3vqx.png\">+![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 72px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/fyrr15fkpsh.png\">-![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 54px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/mln3pj2lnyn.png\">
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 72px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060505/q2qxgkuik2c.png\">
本题解析：
本题难度：困难
