时间:2017-07-31 08:38:19
1、计算题 如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为
=
．木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当木箱下滑L距离时，轻弹簧被压缩至最短，此时自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．(g取10m/s2)
求：（1）木箱不与弹簧接触时，木箱下滑的加速度与上滑的加速度
（2）此过程中弹簧最大的弹性势能.
（3）
比值为多少.
参考答案：（1）设下滑时加速度为a1,弹起离开弹簧后加速度为a2,则有
（M+m）gsin30°-(M+m)gcos30°=（M+m）a1
解得：a1=2.5m/s2
Mgsin30°+Mgcos30°=Ma2
解得：a2=7.5m/s2
（2）弹簧最大的弹性势能为：W弹="M" gLsin30°+MgLcos30°
（3）在木箱与货物一起向下滑到卸货过程中，设弹力做功大小为W弹，
则有（M+m）gLsin30°-(M+m)gLcos30°-W弹=0
卸下货后，木箱被弹回轨道顶端，有
W弹-M gLsin30°-MgLcos30°=0
由以上解得：
本题解析：略
本题难度：简单
2、简答题 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片D上．
（1）粒子进入磁场时的速率．
（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径．
参考答案：（1）带电粒子在加速电场中运动，由动能定理有
?qU=12mv2?
得粒子进入磁场时的速率? v=
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 质量m=1kg的木块静止在高h=1.8 m的平台上，木块与平台间摩擦因数为0.2。用水平推力F=20N，使木块向前运动了3 m时撤去，木块在刚撤去推力时飞出平台，求木块落地时的速度大小？（g=10 m/s2）
参考答案：解：对木块运动的全过程：
?
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=
/6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：?
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）质点从A到D的过程中重力势能的变化量；
（3）质点从开始到第8次经过B点的过程中在斜面上通过的路程。
参考答案：解：（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由
得：
N=30N
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N
（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为
， B点到D点的距离为L1
代入数据解得：
=0.9m
则质点从A点到D点重力势能的变化为
=-9J
（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为
，沿斜面上滑的距离为L2。则
得：
同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为
所以质点从开始到第8次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为S=L+2（L1+L2+L3）=5.3m
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放，A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和m/4。不计重力。求
（1）A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量q=4Q/9，求两质点相互作用能的最大值Em；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm。
参考答案：解：（1）根据运动学规律
，及
，得
（2）因为两质点的相互作用力为斥力，所以当两质点的距离最小时，两质点的相互作用能取最大值
A质点离开电场时的速度为vA0，根据动能定理，
，
B质点离开电场时的速度为vB0，根据动能定理，
，
设A、B速度相等时的速度为v，根据动量守恒，
，解得
根据能量守恒，两质点相互作用能的最大值
+
-
代入后得
（3）因为两质点在同一直线上运动，所谓B离开电场后不改变运动方向，是当两质点距离足够远时，B的速度为0。设此时A的速度为vA"，而B离开电场时的速度为vB"
动能定理：
动量守恒：
能量守恒（此时A、B相互作用能为0）：
+
-
解得：
本题解析：
本题难度：困难