时间:2017-03-05 16:55:44
1、选择题 如图a所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图b所示。其中高度从h1下降到h2，图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．小物体下降至高度h3时，弹簧形变量为0
B．小物体下落至高度h5时，加速度最大
C．小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加了
D．小物体从高度h1下降到h5，弹簧的最大弹性势能为mgh1
参考答案：BC
本题解析：对A项：如图所示，
可看做竖直方向的弹簧振子。根据动能定理，利用b图，物体由O下落A的过程图像为直线，判断此过程为自由落体运动，在高为
的A处刚好接触弹簧，弹簧形变量为零，弹性势能
；由A到B物体继续下落，开始压缩弹簧，弹力逐渐增大，物体做加速度减小的加速运动，下落至高为
的B处，加速度减小到零，速度增加到最大，此时物体所受重力与弹力等大反向，
，小物体下降至高度h3时，弹簧形变量
，故A错误；
对C项：由上可知，B为弹簧振子的平衡位置，根据弹簧振子的对称性， AC两处动能相等，速度相等，故AC两处关于B对称，C处弹簧形变量为
，即高为h4的C处弹性势能
，小物体从高度h2下降到h4弹簧的弹性势能增加量
，故C正确；
对B项：由O到A，小球做自由落体运动，加速度竖直向下，大小为
；由A到B，弹力由零逐渐增大到
，
，
，加速度竖直向下，由g减小到零；由B到C，弹力继续增大，从增大到
，
，
，加速度竖直向上，由零增大到g；由C到D，弹力继续增大，
，由可知弹力越大，加速度越大，D处弹力最大，加速度最大，且大于C处的加速度，故B正确；
对D项：D处小球运动到最低点，速度为零，弹簧最短，形变量最大，弹性势能最大，由O到D，减少的重力势能等于增加的弹性势能，应用能量守恒定律，D处弹性势能
，故D错误。
考点：
本题难度：困难
2、选择题 某人将一重物由静止举高h，并获得速度v，下列说法正确的是 （ ）
A．合外力物体做的功等于物体机械能的增加
B．物体克服重力做功等于物体动能的增加
C．人对物体做的功等于体克服重力做的功与物体获得动能之和
D．人对物体做的功等于物体机械能的增加
参考答案：CD
本题解析：合外力对物体做的功等于物体动能增加量，所以A错。克服重力做功等于重力势能增加两，所以B错。根据能量守恒定律人对物体做功，应等于物体重力势能增加量和动能增加量（机械能增加量），CD对。
考点：机械能守恒定律、动能定理
点评：本题考查了动能定理以及机械能守恒定律的理解。在考虑问题时应优先使用动能定理，因为它不需要考虑条件。但是机械能守恒定律不需要求做功，因此在表达形式上要方便。
本题难度：一般
3、计算题 (10分)如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内，一根长为l的不可伸长的细绳，一端固定在拉力传感器A上，另一端系一质量为m的小球．x轴上的P点固定一个表面光滑的小钉，P点与传感器A相距
．现拉小球使细绳绷直并处在水平位置，然后由静止释放小球，当细绳碰到钉子后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度大小为g，求：
(1)若小球经过最低点时拉力传感器的示数为7mg，求此时小球的速度大小；
(2)传感器A与坐标原点O之间的距离；
(3)若小球经过最低点时绳子恰好断开，请确定小球经过y轴的位置．
参考答案： （1）
；（2）
；（3）（0，
）
本题解析：⑴小球在最低点由牛顿第二定律得：
（1分）
由题意知
（1分）
由以上两式解得 （1分）
⑵由机械能守恒定律得：
（2分）
解得传感器A与O点间的距离 （1分）
⑶
（1分）
x=vt （1分） 
（1分）
解得y= （1分）
即小球离开y轴的坐标为（0，）
考点：机械能守恒定律、向心力
本题难度：一般
4、计算题 （19分）如图所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1＞m2，试求：
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．
(2)若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离A点的水平距离是多少？
(3)为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系．
参考答案：（1）
（2）
(3) 
本题解析：（1）两个小球组成的系统机械能守恒，有：
两小球在沿绳方向的速度相等，有：
联立解得：
（2）绳断后m1做平抛运动，竖直方向有：
水平方向有：
联立解得;
(3) 为使m1能到达A点,应满足
又有
解得：
考点：本题考查了系统机械能守恒
本题难度：一般
5、计算题 （15分）如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ=37°。已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m。质量为m＝1kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块经C点时对圆弧轨道的压力Fc；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ。
参考答案：(1) 
(2)
本题解析：（1）由题意知小物体沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，由牛顿运动定律和动能定理有：
① (3分)
② (3分)
③ (2分)
④ (2分)
联解①②③④并代入数据得： ⑤ (1分)
（2）对小物块从A经B到C过程，由动能定理有：
⑥ (3分)
联解①②⑥并代入数据得： ⑦ (1分) ；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
考点：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
本题难度：一般