时间:2017-03-05 16:55:44
1、选择题 如图a所示,小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放,其动能Ek与离地高度h的关系如图b所示。其中高度从h1下降到h2,图象为直线,其余部分为曲线,h3对应图象的最高点,轻弹簧劲度系数为k,小物体质量为m,重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A.小物体下降至高度h3时,弹簧形变量为0
B.小物体下落至高度h5时,加速度最大
C.小物体从高度h2下降到h4,弹簧的弹性势能增加了
D.小物体从高度h1下降到h5,弹簧的最大弹性势能为mgh1
参考答案:BC
本题解析:对A项:如图所示,
可看做竖直方向的弹簧振子。根据动能定理,利用b图,物体由O下落A的过程图像为直线,判断此过程为自由落体运动,在高为的A处刚好接触弹簧,弹簧形变量为零,弹性势能
;由A到B物体继续下落,开始压缩弹簧,弹力逐渐增大,物体做加速度减小的加速运动,下落至高为
的B处,加速度减小到零,速度增加到最大,此时物体所受重力与弹力等大反向,
,小物体下降至高度h3时,弹簧形变量
,故A错误;
对C项:由上可知,B为弹簧振子的平衡位置,根据弹簧振子的对称性, AC两处动能相等,速度相等,故AC两处关于B对称,C处弹簧形变量为,即高为h4的C处弹性势能
,小物体从高度h2下降到h4弹簧的弹性势能增加量
,故C正确;
对B项:由O到A,小球做自由落体运动,加速度竖直向下,大小为;由A到B,弹力由零逐渐增大到
,
,
,加速度竖直向下,由g减小到零;由B到C,弹力继续增大,从
增大到
,
,
,加速度竖直向上,由零增大到g;由C到D,弹力继续增大,
,由
可知弹力越大,加速度越大,D处弹力最大,加速度最大,且大于C处的加速度,故B正确;
对D项:D处小球运动到最低点,速度为零,弹簧最短,形变量最大,弹性势能最大,由O到D,减少的重力势能等于增加的弹性势能,应用能量守恒定律,D处弹性势能,故D错误。
考点:
本题难度:困难
2、选择题 某人将一重物由静止举高h,并获得速度v,下列说法正确的是 ( )
A.合外力物体做的功等于物体机械能的增加
B.物体克服重力做功等于物体动能的增加
C.人对物体做的功等于体克服重力做的功与物体获得动能之和
D.人对物体做的功等于物体机械能的增加
参考答案:CD
本题解析:合外力对物体做的功等于物体动能增加量,所以A错。克服重力做功等于重力势能增加两,所以B错。根据能量守恒定律人对物体做功,应等于物体重力势能增加量和动能增加量(机械能增加量),CD对。
考点:机械能守恒定律、动能定理
点评:本题考查了动能定理以及机械能守恒定律的理解。在考虑问题时应优先使用动能定理,因为它不需要考虑条件。但是机械能守恒定律不需要求做功,因此在表达形式上要方便。
本题难度:一般
3、计算题 (10分)如图所示,在竖直平面的xoy坐标系内,一根长为l的不可伸长的细绳,一端固定在拉力传感器A上,另一端系一质量为m的小球.x轴上的P点固定一个表面光滑的小钉,P点与传感器A相距.现拉小球使细绳绷直并处在水平位置,然后由静止释放小球,当细绳碰到钉子后,小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动.已知重力加速度大小为g,求:
(1)若小球经过最低点时拉力传感器的示数为7mg,求此时小球的速度大小;
(2)传感器A与坐标原点O之间的距离;
(3)若小球经过最低点时绳子恰好断开,请确定小球经过y轴的位置.
参考答案: (1);(2)
;(3)(0,
)
本题解析:⑴小球在最低点由牛顿第二定律得: (1分)
由题意知 (1分)
由以上两式解得 (1分)
⑵由机械能守恒定律得: (2分)
解得传感器A与O点间的距离 (1分)
⑶ (1分)
x=vt (1分) (1分)
解得y= (1分)
即小球离开y轴的坐标为(0,)
考点:机械能守恒定律、向心力
本题难度:一般
4、计算题 (19分)如图所示,半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置,圆弧边缘C处有一小定滑轮,绳子不可伸长,不计一切摩擦,开始时,m1、m2两球静止,且m1>m2,试求:
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度.
(2)若A点离地高度为2R,m1滑到A点时绳子突然断开,则m1落地点离A点的水平距离是多少?
(3)为使m1能到达A点,m1与m2之间必须满足什么关系.
参考答案:(1)(2)
(3)
本题解析:(1)两个小球组成的系统机械能守恒,有:
两小球在沿绳方向的速度相等,有:
联立解得:
(2)绳断后m1做平抛运动,竖直方向有:
水平方向有:
联立解得;
(3) 为使m1能到达A点,应满足
又有
解得:
考点:本题考查了系统机械能守恒
本题难度:一般
5、计算题 (15分)如图所示,一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切,C为圆弧轨道的最低点,圆弧BC所对圆心角θ=37°。已知圆弧轨道半径为R=0.5m,斜面AB的长度为L=2.875m。质量为m=1kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑,从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D。sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2。求:
(1)物块经C点时对圆弧轨道的压力Fc;
(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ。
参考答案:(1) (2)
本题解析:(1)由题意知小物体沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点,由牛顿运动定律和动能定理有: ① (3分)
② (3分)
③ (2分)
④ (2分)
联解①②③④并代入数据得: ⑤ (1分)
(2)对小物块从A经B到C过程,由动能定理有: ⑥ (3分)
联解①②⑥并代入数据得: ⑦ (1分) ;若有其他合理解法且答案正确,可同样给分。
考点:本题考查了动能定理、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
本题难度:一般