时间:2017-03-02 10:41:52
1、计算题 如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径
．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度
．现有一电荷量
，质量
的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取
．
试求：
（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小．
（2）D点到B点的距离
．
（3）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小．
（4）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能。
参考答案：(1) 
?(2) 
?(3) 
?(4) 
本题解析：（1）设带电体通过C点时的速度为vC，依据牛顿第二定律：
---------------------------------1分
解得------------------------------1分
（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为
，根据运动的分解有：
------------------------------------1分
-----------------------------2分
联立解得-------------------------------1分
（3）设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为
，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有 
--------1分
带电体从B运动到C的过程中，依据动能定理：
---------------------------2分
联立解得
-------------------------------------1分
根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力--------------1分
（4）由P到B带电体作加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中．在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45?夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45 ?处．
设小球的最大动能为
，根据动能定理有：
-----------2分
解得（或
）--------------------1分
点评：做此类型的题目，需要根据圆周运动知识分析最高点或者最低点的速度，然后根据能量守恒定律分析解题
本题难度：一般
2、计算题 如图(甲)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝10 W，有一质量为1kg的导体棒平放在轨道上并与两轨道垂直，导体棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。现从t=0开始，用一水平向右的外力F沿轨道方向拉动导体棒，使之做初速度为零的匀加速直线运动，F与时间t的关系如图(乙)所示，试求：
（1）导体棒运动的加速度a。
（2）磁场的磁感应强度B。
（3）导体棒运动到第20s时，电阻R的电功率。
（4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，在其它条件不变的
情况下，简要说明磁场的磁感应强度必须满足的条件。
参考答案：（1）1m/s2
（2）5T
（3）40W
（4）磁场随距离变化的关系：B∝
本题解析：（1）F－
＝ma，则a＝1m/s2。?（3分）
（2）B＝5T?（4分）
（3）v＝a t＝20 m/s，则P＝（F拉－ma）v＝40W。?（4分）
（4）根据F －
＝ma，磁场随距离变化的关系：B∝。（3分）
本题难度：一般
3、计算题 （18分）如图a所示，竖直直线MN左方有水平向右的匀强电场，现将一重力不计，比荷
的正电荷置于电场中O点由静止释放，经过
后，电荷以v0=1.5×104m/s的速度通过MN进入其右方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻，忽略磁场变化带来的影响）。求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）图b中
时刻电荷与O点的竖直距离r。
（3）如图在O点下方d=39.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需要的时间。（结果保留2位有效数字）
参考答案：7.2×103N/C? 4cm? 2.1×10－4s
本题解析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1 ,有:
根据
解得:
（2）当磁场垂直纸面向外时,电荷运动的半径:
周期
当磁场垂直纸面向里时，电荷的运动半径：
周期：
电荷从t=0进入磁场开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示
时间内，带电粒子经时间
完成半周期圆周运动进入电场，在电场中往返时间为
，再次进入磁场，磁场方向发生变化，经
完成半周期圆周运动，再次进入电场，在电场中往返时间为，距O点的距离为4cm.
（3）电荷从第一次通过MN开始,其运动的周期
,
根据电荷的运动情况,可知,电荷到达挡板前运动的完整周期数为8个,此时电荷沿MN运动的距离:
?
则最后
的距离如图乙所示, 
有:
解得:
,则
? (3分)
故电荷运动的总时间
? (3分)
本题难度：一般
4、计算题 (11分)(2009·安徽省六校联考)如图所示，为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现在有一群质量和带电荷量均不同的带正电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．
已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m＝6.4×10－27kg，带电荷量为q＝3.2×10－19C，且d1＝10cm，d2＝5cm，d3>10cm，E1＝E2＝40V/m，B1＝4×10－3T，B2＝2×10－3T.
试求：
(1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度．
(2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度．
(3)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离．
参考答案：(1)2×104m/s 方向竖直向下
(2)2×104m/s 方向与x轴正向成45°角
(3)57.26cm
本题解析：(1)qE1d1＝mv2
得：v＝2×104m/s，方向竖直向下．
(2)速度大小仍为v＝2×104m/s，如图所示．
qB1v＝m
方向：sinθ＝
可得：θ＝45°
所以带电粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与x轴正向成45°角．
(3)设该带电粒子离开区域Ⅱ也即进入区域Ⅲ时的速度分解为vx、vy，则：vx＝vy＝vsin45°＝×104m/s
所以：qB2vx＝qB2vy＝1.28×10－17N.
qE2＝1.28×10－17N
qE2＝qB2vx
所以带电粒子在区域Ⅲ中运动可视为沿x轴正向的速率为vx的匀速直线运动和以速率为vy，以及对应洛伦兹力qB2vy作为向心力的匀速圆周运动的叠加，轨道如图所示：
R2＝＝10cm
T＝＝π×10－5s
根据运动的对称性可知，带电粒子回到区域Ⅰ的上边缘的B点，距A点的距离为：d＝2
代入数据可得：d≈57.26cm
本题难度：一般
5、选择题 如图所示，带负电的液滴以速度v垂直射入方向一致的水平匀强磁场和匀强电场区域，则液滴可能做（?）
A．匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动
参考答案：C
本题解析：此题极易错选为D，原因是将场区当成竖直向下的，未看清题目中同向场区是水平的.显然A、B、D不可能.当mg=qvB时，带电粒子受合外力为qE.且初速v与qE互相垂直，在初速v方向液滴做匀速直线运动，在电场力qE方向做初速为零的匀加速直线运动（此方向分速度与磁场方向平行，不会引起液滴所受洛伦兹力的变化）.
故液滴虽然速率增大，但合外力仍然恒定，所以液滴是可能做匀变速曲线运动的，正确选项为C.
本题难度：简单