时间:2018-03-18 09:33:06
1、计算题 （１４分）如左图所示，x≥0的区域内有如右图所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向。现有一质量为m、带电量为q的正电粒子，在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75°角射入。粒子运动一段时间到达P点，P点坐标为(a,a),此时粒子的速度方向与
延长线的夹角为30°.粒子在这过程中只受磁场力的作用。
(1)若B为已知量,试求粒子在磁场中运动时的轨道半径R及周期T的表达式。
(2)说明在OP间运动的时间跟所加磁场的变化周期T之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动。
(3)若B为未知量,那么所加磁场的变化周期T、磁感强度B0的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动？(写出T及B0各应满足条件的表达式)
参考答案：(1) 2 
m/qB?(2) 由O至P运动过程,也可能在磁场变化半周期奇数倍时完成? (3) B="(2k-1)" 
mv/2aq
本题解析：(1)Bqv=mv2/R
R=mv/qB
T运="2R" /v="2" m/qB
(2)由粒子经过O点与P点的速度方向以及B方向可判断.
由O至P运动的过程可能在磁场变化的半个周期内完成.
当磁场方向改变时,粒子绕行方向也变化,由于磁场方向变化的周期性,因此粒子绕行方向也具有周期性.由此可知,由O至P运动过程,也可能在磁场变化半周期奇数倍时完成.
(3)如答图所示:O→P运动过程,可能恰转过一个1/6圆周完成,若磁场变化半周期.
T/2≥T运/6?T≥T运/3
即T≥2m/3qB可能仅运动一个1/6圆周就达P点，此时OP=R=a=mv/qB
B=mv/qa
∴T≥2m/3q=2a/3v
若粒子运动在磁场变化的半周期的奇数倍时间内完成，则(2k-1)T/2=(2k-1)T运 /6(k=1,2,3……)
T=T运/3=2m/3q
由答图一,此时OP=(2k-1)R
∴?a="(2k-1)" mv/qB
B="(2k-1)" mv/2aq? (k=1,2,3,……)?
④代入③得T= 
?a/3(2k-1)v?(k=1,2,3,……)
①④结合得B="(2k-1)" mv/2aq
本题难度：一般
2、选择题 如图，沿x方向有界、沿y方向无界的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大量的速度不同的电子（不计重力）从0点沿x轴进入磁场，最终离开磁场，下列判断正确的是（ ）
A．所有的电子都向x轴下方偏转
B．所有的电子都做类平抛运动
C．所有的电子在磁场中运动时速率不变
D．只要是速度不同的电子，它们在磁场中运动的时间就一定不同
参考答案：A、根据左手定则，可以判断电子受到的洛伦兹力的方向向下，所以所有的电子都向x轴下方偏转，所以A正确；
B、粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，不会是类平抛运动，所以B错误；
C、洛伦兹力对电荷不做功，所有的电子在磁场中运动时速率不变，所以C正确；
D、粒子的速度不同，只是粒子的运动的半径不同，但是粒子的运动的时间不一定不同，所以D错误．
故选AC．
本题解析：
本题难度：简单
3、计算题 如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x 轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？ 
参考答案：解：（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则F=qBv
由牛顿运动定律有：
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（圆心为图中O1）
由几何关系知
则粒子的最小速度V=
（2）粒子在磁场中的运动周期
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上
则由几何关系有：
则粒子在磁场中运动的最长时间：
本题解析：
本题难度：困难
4、计算题 如右图所示，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场被约束在由边界ab、bc、cd形成的区域内（ab∥cd，bc⊥ab，ab和cd可以向右端无限延伸），一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从bc边的中点O处，以大小为v的初速度垂直磁场方向射入此区域，初速度方向与bc边的夹角
＝30°．已知bc边的长度为L，粒子重力不计，试问：
⑴若粒子最终能从边界ab射出，则初速度v应满足什么条件？
⑵粒子在匀强磁场中运动的最长时间应为多少？
参考答案：⑴
≤v≤
?⑵
本题解析：略
本题难度：一般
5、选择题 如图所示装置处于真空中，S为能放出α、β和γ三种射线的放射源，虚线框内是方向垂直纸面的匀强磁场，L是1mm厚的纸板，M是荧光屏，实验时发现在荧光屏上O、P处有亮斑．则以下判断正确的是（ ）
A．如果磁场方向垂直纸面向里，则O点和P点分别为β和α射线形成的亮斑
B．如果磁场方向垂直纸面向外，则O点和P点分别为γ和β射线形成的亮斑
C．如果磁场方向垂直纸面向里，则O点和P点分别为α和β射线形成的亮斑
D．如果磁场方向垂直纸面向外，则O点和P点分别为γ和α射线形成的亮斑
参考答案：因为α粒子的贯穿本领较小，一张纸即可把它挡住，所以亮斑中不可能有α射线，AD错误；
因为γ射线不带电，所以不受磁场约束，直接打在O点，B正确C错误．
故选B
本题解析：
本题难度：简单