时间:2016-03-06 13:19:45
与
不相似,但它们的正惯性指数均为2,负惯性指数均为0.所以与合同.
(5)【分析】 解本题的关键是明确
和
的关系:
,即
,在此基础上利用性质:相关系数
的绝对值等于1的充要条件是随机变量与之间存在线性关系,即
(其中
是常数),且当
时,
;当
时,
,由此便知,应选(A).
事实上,
,
,由此由相关系数的定义式有 
.
三、【解】 原式=
=
=
.
四、【解】 先求
.
求 
,归结为求
.由复合函数求导法
,
.
注意 
,
.
因此 
,
.
五、【分析与求解】 关键是将
展成幂级数,然后约去因子
,再乘上
并化简即可.
直接将展开办不到,但
易展开,即
, ①
积分得 
,
. ②
因为右端积分在
时均收敛,又在连续,所以展开式在收敛区间端点成立.
现将②式两边同乘以
得
=
=
, ,
上式右端当
时取值为1,于是
.
上式中令
.
六、【解】 用斯托克斯公式来计算.记
为平面
上
所
为围部分.由的定向,按右手法则取上侧,的单位法向量
.
于是由斯托克斯公式得
=
=
.
于是 
.
按第一类曲面积分化为二重积分得
,
其中
围在
平面上的投影区域
(图）.由关于
轴的对称性及被积函数的奇偶性得 
.
七、【证明】 (1)由拉格朗日中值定理,
,
,使
(
与
有关);又由
连续而
,
在
不变号,
在严格单调,唯一.
(2)对
使用
的定义.由题(1)中的式子先解出,则有
.
再改写成 
.
,
解出,令
取极限得
.
八、【解】 (1)设
时刻雪堆的体积为
,侧面积为
.
时刻雪堆形状如图所示
先求与.
侧面方程是
.
.
.
作极坐标变换:
,则
.
用先二后一的积分顺序求三重积分 
,
其中
,即
.
.
(2)按题意列出微分方程与初始条件.
体积减少的速度是
,它与侧面积成正比(比例系数0.9),即 
将与的表达式代入得 
,即
. ①
. ②
(3)解①得
. 由②得
,即
.
令
,得
.因此,高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时.
九、【解】 由于
是
线性组合,又是
的解,所以根据齐次线性方程组解的性质知均为的解.
从是的基础解系,知
.
下面来分析
线性无关的条件.设
,即
.
由于 线性无关,因此有
