时间:2016-03-05 16:46:38
计算出|A-E|=2,因此|B|=2.
二、选择题
（7）设函数
具有二阶导数，且
为自变量x在点x0处的增量，
，则[A]
（A）
（B）
（C）
（D）
由
严格单调增加
是凹的
即知
（8）设
是奇函数，除
外处处连续，是其第一类间断点，则
是[B]
（A）连续的奇函数 （B）连续的偶函数
（C）在x=0间断的奇函数 （D）在x=0间断的偶函数
（9）设函数
则g(1)等于[C]
（A）
（B）
（C）
（D）
∵ 
，
g(1)=
（10）函数
满足的一个微分方程是[D]
（A）
（B）
（C）
（D）
将函数代入答案中验证即可.
（11）设
为连续函数，则
等于[C]
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）设
均为可微函数，且
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是[D]
（A）若
（B）若
（C）若
（D）若
今 
代入(1) 得 
今 
故选[D]
(13)设a1,a2,…,as 都是n维向量，A是m´n矩阵，则（ ）成立.
(A) 若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.
(B) 若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.
(C) 若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.
(D) 若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.
解: (A)
本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.
若a1,a2,…,as线性相关,则存在不全为0的数c1,c2,…,cs使得
c1a1+c2a2+…+csas=0,
用A左乘等式两边,得
c1Aa1+c2Aa2+…+csAas=0,
于是Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.
如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是:
1. a1,a2,…,as 线性无关Û r(a1,a2,…,as )=s.
2. r(AB)£ r(B).
矩阵(Aa1,Aa2,…,Aas)=A( a1, a2,…,as ),因此
r(Aa1,Aa2,…,Aas)£ r(a1, a2,…,as ).
由此马上可判断答案应该为(A).
(14)设A是3阶矩阵,将A的第2列加到第1列上得B,将B的第1列的-1倍加到第2列上得C.记 1 1 0
P= 0 1 0 ,则
0 0 1
(A) C=P-1AP. (B) C=PAP-1.
(C) C=PTAP. (D) C=PAPT.
解: (B)
用初等矩阵在乘法中的作用得出
B=PA ,
1 -1 0
C=B 0 1 0 =BP-1= PAP-1.
0 0 1
三、解答题
（15）试确定A，B，C的常数值，使
其中
是当
.
解：泰勒公式
代入已知等式得
整理得
比较两边同次幂函数得
B+1=A ①
C+B+
=0 ②
③
式②-③得 
代入①得 
代入②得 
（16）求
.
解：原式=
.
（17）设区域
， 计算二重积分
.
解：用极坐标系
.
（18）设数列
满足
，
证明：（1）
存在，并求极限；
（2）计算
.
证：（1）
单调减少有下界