1、单选题 (2007国家，第55题)一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了 ">
1、单选题 (2007国家，第55题)一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?_____
A: 16天
B: 20天
C: 22天
D: 24天
参考答案: A
本题解释:参考答案:A
题目详解:解法一：设这个人在北京共待了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。根据公式“上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)”可得：8+12-(n-12)=n-0，解得n=16。解法二：设游客在京期间下雨天数为x。因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：因下雨无法出去的部分(x)和因上午出去游玩而休息的部分(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12解得x=4，所以一共在北京待了16天。所以，选A。考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>三个集合容斥关系
2、单选题 一学校的750名学生或上历史课，或上算术课，或两门课都上。如果有489名学生上历史课，606名学生上算术课，问有多少学生两门课都上?_____。
A: 117
B: 144
C: 261
D: 345
参考答案: D
本题解释:参考答案![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/ptphzhng3mt.gif\" smilieid=\"3\" border=\"0\" alt=\"\" />
题目详解:解法一：设两门课都上的学生有x人。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_dAf4E\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/fd00mnk242z.png\" ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_ldWAP\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/e011r0fayz0.png\" (原因:因为学数学的和学历史的人数和为1095人，但是全年级只有750人，这就说明有一部分同学是两科都学的，也就把两科都学的人算了两遍，所以只要减去年级总人数，剩下的就是两科都学的人数。)解法二：解设两门都上的人有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_hy3vW\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/ch500pyncys.png\" 人，只学数学的人有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_WC3HQ\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/hcf0rmyyjmw.png\" 人，只学历史的人有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_lQRqV\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/s0a3nstya4j.png\" 人。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_epUTJ\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/vzqnjkkgq2t.png\" ①![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_td66V\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/i0j11kqn4ne.png\" ②![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_fs66R\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/waoqqjsdfxt.png\" ③1-②得，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_u2588\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/mewc1l2lgc0.png\" 把![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Jsu9r\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/mewc1l2lgc0.png\" 代入③中，得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_QtZte\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/1jltubfi3x3.png\" 。所以，选D。解法三：直接用尾数法快解，秒杀题。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_ln6bu\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/ow0qbncfeic.png\" ，尾数为5的只有D。(该解析由用户“估计考不上”于2010-12-0213:04:48贡献，感谢感谢!)考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>两个集合容斥关系
3、单选题 (2005国家二类，第45题)外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有多少人?_____
A: 4人
B: 5人
C: 6人
D: 7人
参考答案: B
本题解释:参考答案:B
题目详解:“由中间向外围”进行数据标记，进行简单加减运算，如下图过程所示：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_HQTa3\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/mx1oz30lsxh.jpg\" [注释]本题中注意两个非常重要的要点：(1)题中表述的“只能教……”与其他题目可能存在的“能教……”是两个完全不同的概念，标数字的时候切记区别;(2)本题首句表明“这27个人中不存在三种语言都不教的人”，而其他一些题目可能存在三个条件都不满足的情形，计算的时候切记区别。考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>三个集合容斥关系
4、单选题 调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，47人看过乙片，63人看过丙片，24人三部都看过，20人一部也没有看过，问只有看过其中两部的有多少人?_____
A: 69
B: 65
C: 57
D: 46
参考答案: D
本题解释:参考答案![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/dwozl0wbwng.gif\" smilieid=\"3\" border=\"0\" alt=\"\" />
题目详解:考查文氏图运算。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_MXX1t\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/ifx3cir5i24.jpg\" 甲乙丙中至少看过一部电影的有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Oc011\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/bhhvpd10uey.png\" 。假设只看过一部的有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_GlH4L\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/mary4uq5lzx.png\" 人，只看过两部的有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_X63do\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/q2nnwm0mllo.png\" 人，则有：1![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_p5Ww0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/zvmny3n2hrw.png\" ;1![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_un2N4\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/gyxwk2mkbl3.png\" 。由①②可得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_g4mVM\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/2ostmu0cwhx.png\" ，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_q28Md\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/3am4yu55jza.png\" ，则只看过两部的有46人，所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>三个集合容斥关系
5、单选题 五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩，其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?_____
A: 30
B: 35
C: 57
D: 65
参考答案: A
本题解释:参考答案:A
题目详解:此题是典型的两个集合的容斥问题，由题意设：A={{语文成绩优秀的人}};B={{数学成绩优秀的人}};因此，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_aq4TK\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/3xfv3mcabvg.png\" ={{五年级参加语文、数学考试的人}};![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_O8HUx\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/szyttwjnprv.png\" ={{语文和数学都优秀的人}}由两个集合的容斥原理可得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_keWaR\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/szyttwjnprv.png\" =![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_J1k49\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/pbos3cdsu4u.png\" =![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_rE4zy\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/farwjtotc0l.png\" 所以，选A。考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>两个集合容斥关系
