1、单选题 (2007国家，第55题)一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了 ">
1、单选题 (2007国家，第55题)一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都待在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午待在旅馆的天数为8天，下午待在旅馆的天数为12天，他在北京共待了多少天?_____
A: 16天
B: 20天
C: 22天
D: 24天
参考答案: A
本题解释:参考答案:A
题目详解:解法一：设这个人在北京共待了n天，其中12天不下雨，那么n-12天下雨。根据公式“上午待在旅馆的天数+下午待在旅馆的天数-上下午都待在旅馆的天数(就是下雨的天数)=总天数-上下午都不待在旅馆的天数(根据题意不存在这样的一天)”可得：8+12-(n-12)=n-0，解得n=16。解法二：设游客在京期间下雨天数为x。因为他上午待在旅馆的8天中包括两部分：因下雨无法出去的天数(x)和因下午出去游玩而休息的天数(8-x);同理，下午待在旅馆的12天中包括两个部分：因下雨无法出去的部分(x)和因上午出去游玩而休息的部分(12-x)。由题意可得：(8-x)+(12-x)=12解得x=4，所以一共在北京待了16天。所以，选A。考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>三个集合容斥关系
2、单选题 开运动会时，高一某班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的有多少人?_____
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
参考答案: C
本题解释:参考答案:C
题目详解:解法一：根据题意，设：参加游泳为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_WY1xA\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/unj5yvajpo2.png\" ，参加田径为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_n6zoG\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/lzdzdsxdwnm.png\" ，参加球类为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_SVEN7\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/10de0il4ntk.png\" ，参加游泳和田径比赛的为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_neoW1\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/dqm0kaw12du.png\" ，参加游泳和球类比赛的为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_D75li\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/nqcfo2sbp3y.png\" ，参加三项比赛的为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_T7I5G\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/2var01ijapw.png\" ，所求参加田径和球类比赛的为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_hKmZi\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/pryo0ipmjfp.png\" ;由三个集合的容斥原理可以得到，同时参加田径和球类比赛的有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_ebWIz\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/qimuh3owc2q.png\" 人。解法二：设同时参加田径和球类比赛共有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_ykDVL\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/qxnxewszhdl.png\" 人，参加游泳为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_f21jH\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/unj5yvajpo2.png\" ，参加田径为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Hahii\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/lzdzdsxdwnm.png\" ，参加球类为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_x37q8\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/10de0il4ntk.png\" ，由“容斥原理”构建方程有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_bYdQO\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/ncars1lj0iz.png\" ，解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_sv7hz\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/qxnxewszhdl.png\" =3。因此，同时参加田径和球类比赛共有3。所以，选C。考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>三个集合容斥关系
3、单选题 (2008浙江)小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题?_____
A: 4题
B: 8题
C: 12题
D: 16题
参考答案: A
本题解释:参考答案:A
题目详解:本题可以解读为：做错的题目最多会有多少道。小明答错的为32题，小刚答错的为42题，小红答错的为22题，当他们三人答错的题目各不相同的时候，错题的数量最大。所以错题最多是![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_K77XS\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/m5x3xlsk1wy.png\" 道，也就是至少有100-96=4道题目是三人全对的。因此，选A。考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>三个集合容斥关系
4、单选题 调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，47人看过乙片，63人看过丙片，24人三部都看过，20人一部也没有看过，问只有看过其中两部的有多少人?_____
A: 69
B: 65
C: 57
D: 46
参考答案: D
本题解释:参考答案![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/dwozl0wbwng.gif\" smilieid=\"3\" border=\"0\" alt=\"\" />
题目详解:考查文氏图运算。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_MXX1t\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/ifx3cir5i24.jpg\" 甲乙丙中至少看过一部电影的有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Oc011\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/bhhvpd10uey.png\" 。假设只看过一部的有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_GlH4L\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/mary4uq5lzx.png\" 人，只看过两部的有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_X63do\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/q2nnwm0mllo.png\" 人，则有：1![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_p5Ww0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/zvmny3n2hrw.png\" ;1![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_un2N4\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/gyxwk2mkbl3.png\" 。由①②可得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_g4mVM\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/2ostmu0cwhx.png\" ，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_q28Md\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/3am4yu55jza.png\" ，则只看过两部的有46人，所以，选D。考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>三个集合容斥关系
5、单选题 某班参加体育活动的学生有25人，参加音乐活动的有26人，参加美术活动的有24人，同时参加体、音乐活动的有16人，同时参加音、美活动的有15人，同时参加美、体活动的有14人，三个组织都参加的有5人，这个班共有多少名学生参加活动?_____
A: 24
B: 26
C: 30
D: 35
参考答案: D
本题解释:参考答案![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/lp2dffp4tea.gif\" smilieid=\"3\" border=\"0\" alt=\"\" />
题目详解:典型的三个集合的容斥问题，参加体育活动的学生为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Um4Pu\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/g4zh2wmtdiy.png\" ;参与音乐活动的学生为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_pal7C\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/l5ngt54xqlg.png\" ;参与美术活动的学生为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_pYg6O\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/wbv5jknqai2.png\" ;参与体、音活动的学生为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_DaAu5\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/434qcdrhiyf.png\" ;参与音、美活动的学生为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_qaFaU\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/u4puohfolrd.png\" ;参与美、体活动的学生为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_n4pV8\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/c1a0rzf3o02.png\" ;三个组织都参加的学生为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_att2t\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/wphlu22v0nb.png\" ;所要求的是![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_SjxMv\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/sgtwu0bpci2.png\" 由三个集合的容斥原理可以得到，这个班参加活动的学生有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_nvA9g\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/q2j00gudc3h.png\" =![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Fh01E\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/md13bugdn4w.png\" 人。所以，选D考查点:数量关系>数学运算>容斥原理问题>三个集合容斥关系
