时间:2017-08-09 08:03:02
1、简答题 如图所示，在竖直平面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m．玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场．匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远．玻璃管带着小球以水平速度V0垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，玻璃管进入场中速度保持不变，一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场．运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力，求：
（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小；
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F所做的功；
（3）从玻璃管进入磁场至小球离开场的过程中小球的最大位移．
参考答案：（1）由E=mgq得，qE=mg，即小球的重力与电场力平衡．
? 小球在管中向上运动的加速度为a=Fym=qv0Bm，不变
设小球运动到b端时沿y方向的分速度为vy，则
? vy2=2aL
故小球从玻璃管b端滑出时的速度大小为
? v=
本题解析：
本题难度：一般
2、简答题 1998年6月2日，我国科学家研究的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中是否有反物质和暗物质，所谓反物质的原子（反原子）是由带负电的反原子核和核外的正电子组成，反原子核由反质子和反中子组成．与
参考答案：轨迹如图
设质子的质量为m，电荷量为q，
据题意有：
qvB=mv2r（r为质子的半径）
解得：
r=mvqB=2x0
又由于反氢核（反质子）质量为m，电荷量为-q，
故其轨道半径r1=r，但偏转方向相反．即x1=-x0
由于反氦核（反α粒子）的质量为4m，电量为-2q，
同理，轨道半径r2=4mv2qB=2x
由图中几何关系可知：
x2=-(4-
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，无重力空间中有一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外，大小为B，沿x 轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏，P点位于荧光屏上，在y轴上的A点放置一放射源，可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子，这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线，P点处在亮线上，已知OA=OP=l，求：
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？
（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？ 
参考答案：解：（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设粒子的速度大小为v时，其在磁场中的运动半径为R，则F=qBv
由牛顿运动定律有：
若粒子以最小的速度到达P点时，其轨迹一定是以AP为直径的圆（圆心为图中O1）
由几何关系知
则粒子的最小速度V=
（2）粒子在磁场中的运动周期
设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中的运动时间为
由图可知，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示，此时粒子的初速度方向竖直向上
则由几何关系有：
则粒子在磁场中运动的最长时间：
本题解析：
本题难度：困难
4、简答题 如图所示，直径AD=d的圆形区域内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，已知∠MAD=∠NAD=30°，有一个不计重力，质量为m，带电量为q的正电荷，以
从A点沿AD射入磁场．求：
(1)欲使带电粒子打在M点，磁感强度B的大小和方向
(2)要使该粒子能打在MN弧上，磁感强度B应满足什么条件?
参考答案：（1）
，B方向为垂直纸面向外
（2）
本题解析：
(1)分析：∠DAM=30°，粒子以O′为圆心AO′为半径做匀速圆周运动∠AO′M=60°AM=AO′=R
B方向为垂直纸面向外
(2)粒子若沿AD运动B=0
粒子若打在ND弧上，B的方向为垂直纸面向里
B的最大值为第一问所求，粒子垂直打在MD弧上，B的方向同第一问．
本题难度：简单
5、简答题 如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为
，求此离子在磁场区域内飞行的时间。
参考答案：
本题解析：设正离子从磁场区域的b点射出，射出速度方向的延长线与入射方向的直径交点为O，如图2，正离子在磁场中运动的轨迹为一段圆弧，该轨迹圆弧对应的圆心O’位于初、末速度方向垂线的交点，也在弦ab的垂直平分线上，O’b与区域圆相切，弦ab既是轨迹圆弧对应的弦，也是区域圆的弦，由此可知，OO’就是弦ab的垂直平分线，O点就是磁场区域圆的圆心。
又因为四边形OabO’的四个角之和为
，可推出
，因此，正离子在磁场中完成了1/6圆周，即
特点2?入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为
（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为
，轨迹圆弧对应的圆心角也为，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。
如图3，带电粒子从a点射入匀强磁场区域，初速度方向不指向区域圆圆心，若出射点为b，轨迹圆的圆心O’在初速度
方向的垂线和弦ab的垂直平分线的交点上，入射速度方向与该中垂线的交点为d，可以证明：出射速度方向的反向延长线也过d点，O、d、O’都在弦ab的垂直平分线上。
如果同一种带电粒子，速度方向一定、速度大小不同时，出射点不同，运动轨迹对应的弦不同，弦切角不同，该轨迹圆弧对应的圆心角也不同，则运动时间
也不同。
本题难度：简单