时间:2017-08-09 08:03:02
1、计算题 （12分）如图所示，左侧匀强电场的区域宽度为L,电场强度为E,右侧匀强磁场的左右宽度为d ,磁场的上下区域很长，一质量为m、带电量为q的粒子，从电场的左边界A点静止释放，经电场加速后垂直进入磁场，出磁场时与入射方向的偏角为θ.（不计粒子重力）
求：
（1）粒子离开电场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）粒子在磁场中的运动时间.
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：
（1）在电场中 
?
（2分）得??（1分）
（2）在磁场中
?（2分）
有几何关系
?（3分）
可得?（1分）
（3）由周期公式 
?（1分）
及?
?（1分）
可得??（1分
点评：难度中等，处理粒子在磁场中的运动问题，首先画出运动的大致轨迹，先找圆心后求半径，粒子的运动时间由圆心角确定
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，在X＞0，Y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于XOY平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成300角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（ ）
A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B．粒子一定不可能通过坐标原点
C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
| πm Bq |
| πm 6Bq |
参考答案：AB、粒子由P点成30°角入射，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，而因磁场为有界，故粒子不可能通过坐标原点，故A错误，B正确；
C、由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角时圆弧与y轴相切时即300°，则运动的时间为56T=5πm3qB；
而最小的圆心角为P点从坐标原点出发，圆心角为120°，所以运动时间为T3=2πm3qB，故粒子在磁场中运动所经历的时间为2πm3qB≤t≤5πm3qB，故C正确，D错误
故选：BC
本题解析：
本题难度：简单
3、简答题 如图，ABCD是边长为
的正方形。质量为
、电荷量为
的电子以大小为
的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积。
参考答案：见解析
本题解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧
是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有
联立①②式得
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自
点垂直于
入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为
（不妨设
）的情形。该电子的运动轨迹
如右图所示。
图中，圆
的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为
轴的坐标系中，P点的坐标
为
这意味着，在范围
内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周
，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。
因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以
和
为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v0与L2成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是
[? ]
A．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点
B．带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同
C．此粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向右上方，它将不能经过B点
参考答案：ABC
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，在直线MN与PQ之间有两个匀强磁场区域，两磁场的磁感应强度分别为B1、B2，方向均与纸面垂直，两磁场的分界线OO′与MN和PQ都垂直。现有一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，以速度V0垂直边界MN射入磁场B1，并最终垂直于边界PQ从O′Q段射出，已知粒子始终在纸面内运动，且每次均垂直OO′越过磁场分界线。
（1）写出MN与PQ间的最小距离d的表达式；
（2）用d、V0表示粒子在磁场中运动的时间。
参考答案：解：(1)粒子在O"Q间射出，轨迹如图所示
由qv0B=mv02/R，得R1=mv0/qB1
同理得R2=mv0/qB2
又最小距离为d=R1+R2
因此
(2)粒子在磁场B1中做圆周运动的周期
在磁场B2中做圆周运动的周期
粒子在O"Q间射出，在两个磁场中分别经历(2n十1)个
所以
本题解析：
本题难度：一般