时间:2017-08-05 16:48:11
1、选择题 如图两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放（忽略空气阻力），则
 |
参考答案：BC
本题解析：据
，
可知C正确，两小球机械能守恒，故B正确. 【命题主旨】考查力学问题综合应用.
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为
，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m、带电量为+q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，则小球从释放开始，下滑多远后离开斜面？ 
参考答案：
本题解析：
小球沿斜面下滑，在离开斜面前，收到洛伦兹力f垂直斜面向上，对加速度a没有贡献，其受力分析如图：
设下滑x远离开斜面，此时斜面对小球的支持力FN=0，由牛顿运动定律和运动学有关公式得：
f+FN=mgcos （1）
FN=0 （2）
mgsin=ma （3）
f=qBv （4）
v2=2ax （5）
解以上方程得，
本题难度：一般
3、计算题 (14分)如图所示，光滑圆弧轨道最低点与光滑斜面在B点用一段光滑小圆弧平滑连接，可认为没有能量的损失，圆弧半径为R="0.5" m，斜面的倾角为450，现有一个可视为质点、质量为m="0.1" kg的小球从斜面上A点由静止释放，通过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为6 N。以B点为坐标原点建立坐标系如图所示(g="10" m/s2)。求：
（1）小球最初自由释放位置A离最低点B的高度h；
（2）小球运动到C点时对轨道的压力的大小；
（3）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是多少?
参考答案：（1）小球最初自由释放位置A离最低点B的高度1.25 m；（2）小球运动到C点时对轨道的压力的大小为
；（3）小球从离开C点至第一次落回到斜面上，落点的坐标是（
，）。
本题解析：(1)由圆周运动向心力 
由动能定理得
解得h="1.25" m。
(2)由动能定理
圆周运动
,由作用力与反作用力的关系可得小球运动到C点时对轨道的压力FC′=-FC=0。
(3)设落点的坐标为（x,y），由平抛运动规律
联立解得x=，y=。
则坐标为（，）。
考点：机械能守恒定律、向心力
点评：小球的运动过程可以分匀加速直线运动、机械能守恒运动及平抛运动，采用相应的规律求解即可。
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，是一摩托车特技表演的轨道示意图。AB是距地面高为H的平台上的水平加速轨道，其长度为L，CD是半径为R的
竖直光滑圆弧轨道，CD轨道在最低点D与水平面相切，D点恰好又是紧接的竖直光滑圆形轨道的入口，该圆形轨道的出口与右侧水平减速轨道EF光滑相接。假设某总质量为m的摩托车（可视为质点）由A点从静止开始沿AB轨道做匀加速直线运动，到达B端时关闭发动机后水平飞出，刚好从C点沿切线方向进入圆弧轨道，运动过程中恰能通过圆形轨道的最高点P，最后从E点进入减速轨道直到停止。已知重力加速度为g，不计空气阻力。试求：
（1）摩托车在AB轨道上的加速度a；
（2）竖直圆形轨道的半径；
参考答案：（1）
（2）
本题解析：摩托车运动分为三个阶段处理：AB段加速，BC段平抛、CDP段光滑曲线运动。设摩托车在AB轨道上的加速度为a，从B处飞出的速度为υ0，BC段平抛的竖直位移为h，到达C点的竖直分速度为υCy，水平分速度为υCx，竖直圆形轨道的半径为r，经过最高点P的速度为υ。
（1）对AB轨道上的加速过程有：2aL =υ02 ①1分
对BC段的平抛运动过程有：υcy2=2gh ②1分 υcx=υ0 ③1分
由几何关系可知，
④1分
到达C点时的速度偏向角为45º，所以两分速度大小相等：υCx=υCy ⑤1分
联立①②③④⑤解得：
⑥1分 ⑦2分
（2）以水平地面为参考平面，摩托车从B到P的过程机械能守恒，所以
⑧2分
在P点由动力学原理得： 
⑨2分
联立⑥⑧⑩解得： ⑩1分
考点：考查了圆周运动，平抛运动，机械能守恒
本题难度：一般
5、计算题 （12分）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为
（单位：
），式中
。将一光滑小环套在该金属杆上，并从
处以
的初速度沿杆向下运动，取重力加速度
。求
（1）当小环运动到
时的速度大小；
（2）该小环最远能运动到的位置坐标多少？
参考答案：（1）
（2）（
，0）
本题解析：（1）由曲线方程可知，环在x=0处的坐标是y1=-1.25m 1分)
在
时，y2= -2.5m (1分)
选y=0处为零势能参考平面，根据机械能守恒有
，
解得 (4分)
（2）当环运动到最远处时，速度为零，根据机械能守恒有
， (3分)
解得y3=0， (1分)
即
，得
(1分)
该小环在x轴方向最远能运动到（，0）处 (1分)
考点：本题考查机械能守恒定律。
本题难度：一般