时间:2017-07-31 08:24:54
1、计算题 （15分）如图所示，用长为L的细线一端系住质量为m的小球，另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5L，过E作水平线EF，在EF上可以钉铁钉D，现将细线水平拉直，然后小球由静止释放。不计一切摩擦，不计线与钉子碰撞时的能量损失，求：
（1）若无铁钉D，小球运动到最低点B时细线的拉力TB=?
（2）若钉上铁钉D且线拉力足够大，使小球恰能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则钉子D 与点E 距离DE=？
（3）钉铁钉D后，若线能承受的最大拉力是9mg，小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，ED取值范围是多少？
参考答案： （1）3mg；（2）x2≥
l ；（3）l≤x≤
l
本题解析：（1）这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题．题中涉及两个临界条件：一是线承受的最大拉力不大于9mg；另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于
（r是做圆周运动的半径）．设在D点绳刚好承受最大拉力，设DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l－AD= l－
……①
取B点，EP=0，
，mgL=
mv2，则TB=3mg。
（2）设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，如图，则：AG=
r2=l－AG= l－ ⑥
在最高点：mg≤
⑦
由机械能守恒定律得：mg (
r2)=
mv22 ⑧
由④⑤⑥联立得：x2≥l ⑨
（3）当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v，由牛顿第二定律有：
F－mg=
②
结合F≤9mg可得：
≤8mg… ③
由机械能守恒定律得：mg (
+r1)=mv12
即：v2=2g(+r1) … ④
由①②③式联立解得：x1≤l… 60; ⑤
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．在水平线上EF上钉子的位置范围是：l≤x≤l
考点：机械能守恒定律及牛顿定律的应用。
本题难度：困难
2、计算题 如图1所示，在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为ΔF，假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G，不计一切阻力。
（1）求星球表面重力加速度
（2）求该星球的密度
（3）如图所示2，在该星球表面上，某小球以大小为v0的初速度平抛，恰好能击中倾角为θ的斜面，且位移最短，试求该小球平抛的时间
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）设小球在最高点受到绳子的拉力为
，速率为
，则有
设小球在最低点受到绳子拉力为
，速率为
，则有
小球从最高点到最低点的过程中应用动能定理可得：
而
，故有：
（2）对星球表面上的物体
星球体积
，故星球的密度为
（3）根据题可知，
，
，
，联立可得
考点：考查了万有引力定律，动能定理，平抛运动
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，质量m=2.0×
kg的汽车以不变的速度先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m。由于轮胎太旧，如果受到超过3×
N的压力时就会出现爆胎，则：
（1）汽车在行驶过程中，在哪个位置最可能出现爆胎？
（2）为了使汽车安全过桥，汽车允许的最大速度是多少？
（3）若以（2）中所求得速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
参考答案：（1）B点；（2）10m/s；（3）105N。
本题解析：（1）根据圆周运动的知识，凹处受力较大，则在B点位置最可能出现爆胎。
（2）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FN-mg=mv2/r?代入数据解得v=10m/s?
（3）汽车在经过拱形桥顶部时，对桥的压力最小?
由牛顿第二定律得：mg-FN’=mv2/r?解得FN’=105N
由牛顿第三定律知最小压力为105N
本题难度：简单
4、计算题 一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。
（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比
=？
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？ 
参考答案：解：（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等。设电动机半径为r1，角速度ω1，机器轮半径为r2，角速度为ω2
由题意知：r2=3r1
由v=rω得r1ω1=r2ω2
即r1ω1=3r1ω2
所以
=3：1
（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比
由a=rω2得aA=
×0.10 m/s2 =0.05 m/s2
本题解析：
本题难度：一般
5、填空题 如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R=3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，经测定，磁带全部绕到A轮桑需要时间为t，从开始倒带到A、B两轮的角速度相等的过程中，磁带的运动速度?（填“变大”、“变小”或“不变”），所需时间?
（填“大于”、“小于”或“等于”）。
参考答案：变大?大于
本题解析：A和B两个转动轮通过磁带连在一起，线速度相等，A轮是主动轮，其角速度是恒定的，随着磁带逐渐绕在A轮上，A轮的半径逐渐变大，线速度
逐渐变大，B轮上面的的磁带逐渐减少，角速度
当角速度相等时，两个磁带轮的半径相等，即刚好有一半的磁带倒在A轮上，由于线速度逐渐变大，剩下的一半磁带将比前一半磁带用时间短，所以从开始倒带到A、B两轮的角速度相等的过程中，所用时间大于。
本题难度：简单