时间:2017-07-27 12:32:34
1、计算题 （12分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0．1m，两板间距离 d = 0．4 cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量 q = 1×10-8 C，电容器电容为 C =10-6 F，取 g=10m/s2．求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，求微粒入射的初速度 v0 的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度 v0 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？?
参考答案：(1) 2．5 m/s<v0<5 m/s (2)600个
本题解析：(1)若落到O点，由
＝v01t1? ------------------------------------① 1分
＝
gt12 -------------------------------------------------②1分?
得v01＝2．5 m/s -------------------------------------------③ 1分?
若落到B点，由L＝v02t1，------------------------------------------④ 1分＝gt22得---------------------------------------------------------------------⑤ 1分
v02＝5 m/s---------------------------------------------------------------------------⑥ 1分
故2．5 m/s<v0<5 m/s---------------------------------------------------------⑦ 1分
(2)由L＝v01t?得t＝4×10-2 s?--------------------------⑧ 1分
由＝at2?得a＝2．5 m/s2?---------------------------⑨ 1分
mg－qE=ma，------------------------------------------------------------------⑩1分
E=
?--------------------------------------------------------------- ---111分
＝600个?-------------------------------------------------------------121分
本题带电粒子在匀强电场中的偏转，如果粒子落在O点，由粒子所受电场力方向与速度方向垂直可知粒子做的是类平抛运动，由平抛运动规律可求得此时速度大小，如果粒子落在B点，由水平和竖直方向的分运动可求得此时速度大小，由此可知粒子初速度的取值范围，随着落在下极板的电荷越来越多，极板间的场强越来越大，由水平分速度先求的运动时间，再由竖直方向的匀加速直线运动求得加速度大小，由牛顿第二定律求得电场力大小，由E=U/d可求得电压大小，由电容器的电容公式可求得极板带电量，从而求得粒子个数
本题难度：一般
2、计算题 （14分）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO＇射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计。
（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO＇的最小距离和最大距离；
（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，
（i）求匀强磁场的水平宽度L；
（ii）求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度
。
参考答案：（1）
?（2）U0t0/dB (3)
本题解析：（1）由题意可知，从0、2t0、4t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO＇的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为：
从t0、3t0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO＇的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为：
（2）（i）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：
?
设电子离开偏转电场的速度为v，垂直偏转极板的速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角为：
sinθ=vy/vt，式中vy=U0et0/dm
又：R=mvt/Be
解得L=U0t0/dB
（i i）由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上。
由第（1）问知电子离开偏转电场的位置到OO’的最大距离和最小距离的差值为：
所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，有一带电物体P自O点竖直向上射入，它的初动能EK0=4J，当P上升至最高点M时，其动能EKm=6J，那么当它折回通过与O在同一水平线上的O′时，其动能EK为（?)
A．10J
B．12J
C．24J
D．28J
参考答案：D
本题解析：将带电体的实际运动分解为竖直上抛和水平方向的初速度为0的匀加速直线运动。当物体到最高点的时候在竖直方向速度为0，此时物体的动能6J，为静电力做功得到的，上升过程的时间和下落过程的时间相等，水平方向做初速度为零的匀变速运动，所以下落过程水平位移是上升过程水平位移的三倍。所以下落过程静电力做功为18J，当它折回通过与O在同一水平线上的O′时，整个过程重力不做功，所以此时的动能为：4J+6J+18J=28J.
故选：D.
点评：求粒子的动能，关键的是找到粒子的偏转距离之间的关系，根据偏转距离的关系可以确定对粒子动能的变化．
本题难度：简单
4 91ExAm.org、简答题
空间存在着以x=0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2，且B1:B2=4:3，方向如图所示。现在原点O处一静止的中性原子，突然分裂成两个带电粒子a和b，已知a带正电荷，分裂时初速度方向为沿x轴正方向，若a粒子在第四次经过y轴时，恰好与b粒子第一次相遇。求：
小题1:a粒子在磁场B1中作圆周运动的半径与b粒子在磁场B2中圆周运动的半径之比。
参考答案：
小题1: 
小题2: 
本题解析：
小题1: （1）原子为中性，分裂后一定有qa=-qb（b一定带负电）? (2分)
原子分裂前后动量守恒，则pa+pb="0" ?（2分）
粒子在磁场中运动时由牛顿定律有?
?（2分）
∴?
?（2分）
则：?（2分）
小题2:a、b粒子相遇时：ta=tb?（2分）
由题意分析可知,a粒子在第四次经过y轴与b粒子第一次相遇时，b粒子应第三次经过y轴。则
ta=Ta1+Ta2? tb=Tb1+Tb2/2?（2分）
∵
?（2分）
∴ 
?
即?
?（2分）
代入数据并化简得：
解之得：
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，虚线是用实验方法描绘出的某一静电场的一簇等势线及其电势的值，一带电粒子只在电场力作用下飞经该电场时，恰能沿图中的实线从? A点飞到C点，则下列判断正确的是
A．粒子一定带负电
B．粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
C．A点的场强大于C点的场强
D．粒子从A点到B点电场力所做的功大于从 B点到C点电场力所做的功
参考答案：C
本题解析：曲线运动的受力方向指向凹处，电场线的方向从高电势指向低电势，可判断出粒子带正电，A错误；正电荷在电势高时电势能大，B错误；电场线或等势面的疏密表示场强的强弱，C正确；由于BA电势差为2V,等于CB间电势差,根据电场力做功W=qU可知粒子从A点到B点电场力所做的功等于从 B点到C点电场力所做的功，D错；
本题难度：简单
