时间:2017-07-10 22:17:48
1、计算题 （12分）如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104N/C。现有一电荷量q=+1.0×10 4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能够通过最高点C,已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s2。求： 
（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；
（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；
（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。
参考答案：（1）6N；（2）2m；（3）
本题解析：（1）设带电体通过C点时的速度为
，根据牛顿第二定律
?（1分）
设带电体通过B点时的速度为
，设轨道对带电体的支持力大小为
，带电体地B点时。
根据牛顿第二定律
?（1分）
带电体从B运动到C过程中，根据动能定理：
?（2分）
联立解得
=6N?（1分）
（2）设PB间的距离为S ,则：
?（2分）
解得：s=2m?（1分）
（3）设带电体从最高点C落至水平轨道上的d点经历时间为t，根据运动的分解有：
竖直方向：
?（1分）
水平方向：
?（2分）
联立得
?（1分）
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，两个界面S1和S2互相平行，间距为d，将空间分为三个区域。Ⅰ和Ⅲ两区域内有方向指向纸内的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2。区域Ⅱ内是匀强电场E，方向从S1垂直指向S2。一质量为m、电量为-q的粒子（重力不计）以平行于电场线的初速度v0，从与S1相距为d/4的O点开始运动，为使该粒子沿图中的轨迹运动（轨迹的两个半圆的半径相等）。求：
（1）磁感应强度B1:B2之比应是多少？
（2）场强E应满足什么条件？
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）带电粒子在区域Ⅰ、Ⅲ两区中均做匀速圆周运动，粒子由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得：
，则
由题设可知
，即
在电场中运动的过程中， 从O点到界面S1，由动能定理得：
解得：
从界面S1到界面S2，由动能定理得：
解得：
所以可得：
（2）为使该粒子沿图中的轨迹运动，粒子到达S2边界上的速度应有
，即
解得：
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向星的匀强磁场，正方形的边长为L，带电粒子（不计重力）从Oc边的中点D，以某一初速度沿y轴正方向射入场区，恰好做直线运动。如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则粒子从bc边的P点射出场区，设P点的坐标为（L，yp）。求：如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以 上述的初速度从D点射入场区，在yP取不同值的情况下，粒子出射点在场区边界上的分布范围。
参考答案：解：设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子电量为q，质量为m，初速度为v
当电场和磁场同时存在时，有：qBv=qE ①
撤去磁场，粒子在电场中的偏转距离为
②
撤去电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R。由洛伦兹力提供向心力，有
③
在磁场中的偏转距离为
④
由①②③④可得：
⑤
由⑤可知，当
时，y≥0，即粒子从纵轴上射出 ⑥
当yp=L时，由⑤得：
⑦
所以，当
时，x=0，粒子出射点在纵轴上分布范围是：
⑧
当
时，纵坐标y=0，出射点在横坐标上的分布范围是：
⑨
本题解析：
本题难度：困难
4、选择题 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是（?）
A．微粒一定带负电
B．微粒动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能不变
参考答案：A
本题解析：对该种粒子进行受力分析得：它受到竖直向下的重力，水平方向的电场力，垂直速度方向的，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以B项错误；
如果该粒子带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以粒子受到的力不会平衡，故该种粒子一定是带负电，A项正确；该种粒子带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该粒子的机械能增加，D项不对。
本题难度：一般
5、计算题 （19分）如图所示，s为一电子发射枪，可以连续发射电子束，发射出来的电子初速度可视为0，电子经过平行板A、B之间的加速电场加速后，从O点沿x轴正方向进入xoy平面内，在第一象限内沿x、y轴各放一块平面荧光屏，两屏的交点为O，已知在y>0、0<x<a的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场，在y>0、x>a的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，大小均为B。已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0~U之间的各类数值的电压，现调节电源E的输出电压，从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为
时，x轴上开始出现荧光。（不计电子的重力）试求：
（1）当电源输出电压调至和U时，进入磁场的电子运动半径之比r1：r2
（2）两荧光屏上的发光亮线的范围。
参考答案：（1）
?（2）
本题解析：（1）设电子的质量为m，电量为q，经过和U的电压加速后速度分别为v1和v2，根据动能定理和牛顿第二定律有：
?①?（1分）
?②?（1分） 
?③?（1分）
?④?（1分）
由①②③④得?（2分）
（2）由题意可知经加速电压为加速的电子打在y轴最高点此时r1=a：
y轴上的发光范围为:0<y≤2a? (3分)
当加速电压调至后，越过磁场边界的电子与边界线相切打在x轴的x=2a处。 （3分）
当加速电压调至最大值U时，此时飞出的电子打在x轴最远处，此时运动半径
由数学知识可知，
? O1O2 =2r2
故，O2?恰好打在x轴上，所以电子垂直打在x轴上：故
?（4分）
故在x轴上的发光范围：?（2分）
本题难度：一般