时间:2017-07-10 22:17:48
1、计算题 (12分)如图所示,水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0×104N/C。现有一电荷量q=+1.0×10 4C,质量m=0.10kg的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点由静止释放,带电体恰好能够通过最高点C,已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50,重力加速度g=10m/s2。求: 
(1)带电体运动到圆形轨道的最低点B时,圆形轨道对带电体支持力的大小;
(2)带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离;
(3)带电体第一次经过C点后,落在水平轨道上的位置到B点的距离。
参考答案:(1)6N;(2)2m;(3)
本题解析:(1)设带电体通过C点时的速度为
,根据牛顿第二定律
?(1分)
设带电体通过B点时的速度为
,设轨道对带电体的支持力大小为
,带电体地B点时。
根据牛顿第二定律
?(1分)
带电体从B运动到C过程中,根据动能定理:
?(2分)
联立解得
=6N?(1分)
(2)设PB间的距离为S ,则:
?(2分)
解得:s=2m?(1分)
(3)设带电体从最高点C落至水平轨道上的d点经历时间为t,根据运动的分解有:
竖直方向:
?(1分)
水平方向:
?(2分)
联立得
?(1分)
本题难度:一般
2、计算题 如图所示,两个界面S1和S2互相平行,间距为d,将空间分为三个区域。Ⅰ和Ⅲ两区域内有方向指向纸内的匀强磁场,磁感应强度分别为B1和B2。区域Ⅱ内是匀强电场E,方向从S1垂直指向S2。一质量为m、电量为-q的粒子(重力不计)以平行于电场线的初速度v0,从与S1相距为d/4的O点开始运动,为使该粒子沿图中的轨迹运动(轨迹的两个半圆的半径相等)。求:
(1)磁感应强度B1:B2之比应是多少?
(2)场强E应满足什么条件?
参考答案:(1)
(2)
本题解析:(1)带电粒子在区域Ⅰ、Ⅲ两区中均做匀速圆周运动,粒子由洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律得:
,则
由题设可知
,即
在电场中运动的过程中, 从O点到界面S1,由动能定理得:
解得:
从界面S1到界面S2,由动能定理得:
解得:
所以可得:
(2)为使该粒子沿图中的轨迹运动,粒子到达S2边界上的速度应有
,即
解得: 
本题难度:一般
3、计算题 如图所示,以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向星的匀强磁场,正方形的边长为L,带电粒子(不计重力)从Oc边的中点D,以某一初速度沿y轴正方向射入场区,恰好做直线运动。如果撤去磁场,保留电场,粒子仍以上述初速度从D点射入场区,则粒子从bc边的P点射出场区,设P点的坐标为(L,yp)。求:如果撤去电场,保留磁场,粒子仍以 上述的初速度从D点射入场区,在yP取不同值的情况下,粒子出射点在场区边界上的分布范围。

参考答案:解:设电场强度为E,磁感应强度为B,粒子电量为q,质量为m,初速度为v
当电场和磁场同时存在时,有:qBv=qE ①
撤去磁场,粒子在电场中的偏转距离为
②
撤去电场,设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R。由洛伦兹力提供向心力,有
③
在磁场中的偏转距离为
④
由①②③④可得:
⑤
由⑤可知,当
时,y≥0,即粒子从纵轴上射出 ⑥
当yp=L时,由⑤得:
⑦
所以,当
时,x=0,粒子出射点在纵轴上分布范围是:
⑧
当
时,纵坐标y=0,出射点在横坐标上的分布范围是:
⑨
本题解析:
本题难度:困难
4、选择题 如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是(?)
A.微粒一定带负电
B.微粒动能一定减小
C.微粒的电势能一定增加
D.微粒的机械能不变
参考答案:A
本题解析:对该种粒子进行受力分析得:它受到竖直向下的重力,水平方向的电场力,垂直速度方向的,其中重力和电场力是恒力,由于粒子沿直线运动,则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的,即该粒子是做匀速直线运动,动能不变,所以B项错误;
如果该粒子带正电,则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力,所以粒子受到的力不会平衡,故该种粒子一定是带负电,A项正确;该种粒子带负电,向左上方运动,所以电场力做正功,电势能一定是减小的,C项错误;因为重力势能增加,动能不变,所以该粒子的机械能增加,D项不对。
本题难度:一般
5、计算题 (19分)如图所示,s为一电子发射枪,可以连续发射电子束,发射出来的电子初速度可视为0,电子经过平行板A、B之间的加速电场加速后,从O点沿x轴正方向进入xoy平面内,在第一象限内沿x、y轴各放一块平面荧光屏,两屏的交点为O,已知在y>0、0<x<a的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场,在y>0、x>a的区域有垂直纸面向里的匀强磁场,大小均为B。已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0~U之间的各类数值的电压,现调节电源E的输出电压,从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为
时,x轴上开始出现荧光。(不计电子的重力)试求:
(1)当电源输出电压调至
和U时,进入磁场的电子运动半径之比r1:r2
(2)两荧光屏上的发光亮线的范围。
参考答案:(1)
?(2)
本题解析:(1)设电子的质量为m,电量为q,经过
和U的电压加速后速度分别为v1和v2,根据动能定理和牛顿第二定律有:
?①?(1分)
?②?(1分)
?③?(1分)
?④?(1分)
由①②③④得
?(2分)
(2)由题意可知经加速电压为
加速的电子打在y轴最高点此时r1=a:
y轴上的发光范围为:0<y≤2a? (3分)
当加速电压调至
后,越过磁场边界的电子与边界线相切打在x轴的x=2a处。 (3分)
当加速电压调至最大值U时,此时飞出的电子打在x轴最远处,此时运动半径
由数学知识可知,
? O1O2 =2r2
故,O2?恰好打在x轴上,所以电子垂直打在x轴上:故
?(4分)
故在x轴上的发光范围:
?(2分)
本题难度:一般