1、计算题 （10分）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经![]()
1、计算题 （10分）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/dzzkgan2ema.png\" style=\"vertical-align:middle;\">时间从p点射出。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/azn0vw0ux0r.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/zdomjsif2b0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/wrk50z3dmaq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，沿x轴正方向?（2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/3ihd4ge0tyd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/41sx3jj1sti.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：
（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向
且有? qE=qvB?①
又? R=vt0?②
则?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/wrk50z3dmaq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?③
（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动
在y方向位移?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/5jjwx52i31s.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?④
由?②④式得?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/nfeqcm1fmez.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/nvsklic5eh2.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
又有?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/fuhpj2tmjx0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?⑥
得?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/3ihd4ge0tyd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?⑦
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/jkohiljfofw.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（3）仅有磁场时，入射速度![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/qdrg3i3h1k0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/5yo2if5tj5m.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?⑧
又? qE=ma?⑨
由⑦⑧⑨式得?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/u3brwiomdci.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?⑩
由几何关系?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/f0a4gahlf1c.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?11
即?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/gfzee11ekq1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/xsdr2vsdemd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?12
带电粒子在磁场中运动周期
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/5phdtss1cnu.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
则带电粒子在磁场中运动时间
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/vej0z0h0x2h.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
所以?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/41sx3jj1sti.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?13
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，两平行金属板水平放置,板间存在竖直向下的勻强电场。一带电粒子以初速度V0沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，它刚好贴着下板边缘飞出。已知匀强电场两极板长L，间距为d，（粒子的重力忽略不计）求：（16分）
⑴如果带电粒子的初速度变为2V0，则离开电场时，沿场强方向的侧向位移y为多少？
⑵如果带电粒子的初速度变为2V0，粒子离开电场后继续运动，当它的竖直位移仍为d时，它的水平位移x为多少？
(3)如果带电粒子的初速度变为2V0，粒子离开电场时动能与带电粒子以初速度V0射入匀强电场后离开电场时动能之比？![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/4q4zctxlqvv.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：(1) ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/mxukbgb55im.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/dglmsxq5vwi.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/2kag5iuwmkr.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/uahkswzr5rh.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?联立得 : ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/j2ysw40invq.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
⑵ ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/eft1fn4lm3u.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?又?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/bnjhcp14vi1.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?得 ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/o3rivfifh0y.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/3wirosc4yab.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
(3)?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/nyf1teaaywv.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/rgtgz5pcr1x.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
联立解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/grtiq0dgv4m.gif\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：略
本题难度：一般
3、计算题 （16分） 如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O以速度大小为v0射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30°角。当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向相同，P点坐标为〔（![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/xbnbjimpg1c.png\" style=\"vertical-align:middle;\">）L，L〕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/sgnujiwjkmt.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）粒子运动到P点时速度的大小为v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间t。
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/2kznkrurh5z.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/k1u1vwklp5q.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/bdr0hot3xv1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）粒子运动轨迹如图所示，OQ段为圆周，QP段为抛物线，粒子在Q点时的速度
大小为v0，根据对称性可知，方向与x轴正方向成30°角，可得：?
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/xjuxahhfisk.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/bo243fxym3v.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/2kznkrurh5z.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/i4cyd24p3o1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">? 2分）
解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/rqvirqzg4oq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
水平方向的位移为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/g3xjwqyfkdc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
竖直方向的位移为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/fbevbhhoqgj.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
可得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/1hf5obqq31p.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ivoirqbn3pz.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
由![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/fpfhewr0rw0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，故粒子在OQ段圆周运动的半径![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/wu3eitxy04j.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/xecqfzez1hg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（2分）
解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/k1u1vwklp5q.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
（3）粒子从O点运动到Q所用的时间为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/wcvaqjsqpte.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
设粒子从Q到P所用时间为t2，在竖直方向上有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/u42z0b0ld40.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
则粒子从D点运动到P点所用的时间为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/bdr0hot3xv1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
点评：难度较大，粒子在交替复合场中的运动，首先分析粒子的受力情况，把整体的运动分解为几个分段运动，判断运动轨迹，由类平抛运动和圆周运动进行分析求解
本题难度：一般
4、计算题 （12 分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形 MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q（－2h，－h）点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场． 已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/m2uesbq0hi1.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）电场强度E的大小；
（2）带电粒子从O点射出电场时与水平方向夹角α的正切值tan α；
（3）磁感应强度B的大小．
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/3gfjx5q2oql.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/nok0h4eomym.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/rcslarj00jl.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：（1）粒子在电场中运动过程中 ，由平抛运动规律及牛顿运动定律得
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/tetrlamaedb.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ① （1分）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/dcbqtbtrduq.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ② （1分）
又 ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/m3zxiyctxyk.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ③ （1分）
联立①②③解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/3gfjx5q2oql.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ④ （1分）
（2）设粒子到达O点时的速度为v，沿y轴正方向的分速度为vy
则有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/gymff1jhazk.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/w4cm4vg1qnp.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ⑤ （2分）
速度v与x正方向的夹角![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/hjp5aabrarj.png\" style=\"vertical-align:middle;\">满足![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/nok0h4eomym.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （2分）
即![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/yf5bybhxtve.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> 所以粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场
（3）又因为粒子垂直于NP射出磁场，所以P点为圆心
轨道半径 ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/e15x5niartk.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ⑥ （1分）
由牛顿第二定律有 ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/l5ca2usrajo.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ⑦ （2分）
将⑤⑥式代入⑦式解得 ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/rcslarj00jl.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> （1分）
考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，水平桌面处有水平向右的匀强电场，场强大小E＝2´104V/m，A、B是完全相同的两个小物体，质量均为m＝0.1kg，电量均为q＝2´10－5C，且都带负电，原来都被按在桌面上的P点。现设法使A物体获得和电场E同方向的初速vA0＝12m/s，A开始运动的加速度大小为6m/s2，经![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/0qgvaxb55tr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">时间后，设法使B物体获得和电场E同方向的初速vB0＝6m/s（不计A、B两物体间的库仑力，运动过程中A,B的带电量不发生改变），求：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/syobysnskqf.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
【小题1】小物体与桌面之间的阻力![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/seij4ql23am.png\" style=\"vertical-align:middle;\">为多大？
【小题2】在A未与B相遇前，A电势能增量的最大值；
【小题3】如果要使A尽快与B相遇，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/0qgvaxb55tr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">为多大？
参考答案：
【小题1】0.2N
【小题2】4.8J
【小题3】4s
本题解析：（1）（3分）A释放后：qE＋f＝ma
得f＝ma－qE= 0.2N
（2）（4分）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/vblujzeedxp.png\" style=\"vertical-align:middle;\">＞![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/20b0nkefxka.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，且![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/03gnyggs4x5.png\" style=\"vertical-align:middle;\">相同![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/dv11jxkof1f.png\" style=\"vertical-align:middle;\">只能在A往返过程中与B相遇
A速度减到零，经过的位移为s＝vA02/2a＝12m，tA＝vA0/a＝2s
DEmax＝qEs＝2×105×2×104×12 J＝4.8J
（3）（5分）要使A在最短时间内与B相遇，则对应B减速到零时与A相遇。
B的最大位移：sB＝vB02/2a＝3m 运动时间：tB＝vB0/a＝1s
A返回时： qE－f＝ma’
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/krczaf1les4.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
A返回走了s’＝s－sB＝9m 用时![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/oerr14pdlhg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">＝＝3s ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/rsxkvqpg15k.png\" style=\"vertical-align:middle;\">＝tA＋![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/oerr14pdlhg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">－tB＝4s
本题难度：一般
