时间:2017-03-05 17:44:06
1、填空题 甲、乙两辆完全一样的小车处于光滑水平面上，质量都是M，乙车内用绳吊一质量为0.5M的小球。当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则刚碰后瞬间两车的共同速度为_____________。 
参考答案：
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 （附加题）
如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
参考答案：解：设小球m的摆线长度为l，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
①
m和M碰撞过程满足：
②
③
联立②③得：
④
说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足：
?⑤
?⑥
解得：
⑦
整理得：
⑧
所以：
⑨
而偏离方向为45°的临界速度满足：
⑩
联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，
当n=3时，
所以最多碰撞3次
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦因数相同，两物块间的距离d=170 m ，它们的质量分别为m1=2 kg、m2=3 kg。现令它们分别以初速度v1=10 m/s和v2=2 m/s相向运动，经过时间t=20 s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。求：
（1）两物块相碰前瞬间的速度大小；
（2）从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。
参考答案：解：（1）因为两物块始终作减速运动，有可能出现在相碰前有物块停止运动，故应进行讨论。先假定在时间t内，都未停下。以a表示此加速度的大小，现分别以s1和s2表示它们走的路程，则有
?①，
②，
③
解①②③三式并代入有关数据得
④
经过时间t，两物块的速度分别为
⑤，
⑥
V2"为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不复存在，v2"不可为负。V2"为负，表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动。在时间t内，物块2停止运动前滑行的路程应是
⑦
解①③⑦式，代入有关数据得
⑧
由⑤⑥式求得刚要发生碰撞时物块1的速度
⑨
而物块2的速度
⑩
（2）设v为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有
刚碰后到停止运动过程中损失的机械能
由并代入数据得
本题解析：
本题难度：困难
4、计算题 （9分）如图所示，在光滑水平地面上，有一右端装有固定的竖直挡板的平板小车质量
m1＝4.0kg，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量为m2＝1.0 kg的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v0＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1＝1.0 m/s的速度水平向左运动，取g＝10 m/s2。求：
(i)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；
(ii)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能。
参考答案：（1）
?（2）
本题解析：（ⅰ）以v1的方向为正方向，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为?
?①? 2分
（ⅱ）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力的作用下，做变速运动，当两者具有相同速度时，二者相对静止。整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒
设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有
? ② 2分
解得?
?③ 1分
当小车与木块首次达到共同速度
时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大
设最大弹性势能为EP，根据机械能守恒定律可得 
?④ 2分 ?⑤ 2分
本题难度：困难
5、计算题 质量为m1=2kg的物体与质量为m2（具体数值未知）的物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间忽略不计，其位移-时间图像如图所示问：
（1）m2为多少千克？
（2）m1物体碰撞后动量增量的大小是多少？
（3）通过计算判断，两物体的碰撞是否是弹性碰撞？ 
参考答案：解：（1）
解得m2＝6Kg
（2）
－12Kg·m/s
m1物体碰撞后动量增量的大小是12Kg·m/s
（3）碰前总动能
＝16J ；
碰后总动能
＝16J ，故是弹性碰撞。
本题解析：
本题难度：一般