时间:2017-03-05 17:12:17
1、计算题 在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，如图所示，OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量m，电量q，从y轴上的P点沿着x轴正方向以大小为v0的初速度射入电场，运动一段时间沿垂直于OA方向经过Q点进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP = h，不计粒子的重力。
⑴ 求粒子垂直射线OA经过Q点的速度vQ；
⑵ 求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；
⑶ 粒子从M点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直OA进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y轴正方向上某点垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某点垂直进入电场，再垂直OA方向进入磁场……，求粒子从P点开始经多长时间能够运动到O点？
参考答案：（1）
?（2）
?（3）
本题解析：⑴设垂直OA到达Q点的速度为
，将速度分解为水平方向的
和竖直方向的
，如图所示，则
，（1分）
（1分）
⑵做出粒子在磁场中的运动轨迹如图，根据几何知识可得出原点O即为轨迹圆的圆心，OQ为轨迹圆的半径，设为R。
在电场中的运动，由类平抛的知识可得：
，
，
可求得
（1分）
在磁场中的运动，由圆周运动的知识可得：
，
。?（1分）
所以?（1分）
⑶设粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径为R1，在电场中运动的时间为t11，在磁场中运动的时间为t12，在电场、磁场中运动的总时间为t1，则有
，
，
?（1分）
又由
解得，
?（1分）
从而有?
?（1分）
由题意知，改变电场、磁场的强弱后，粒子重复前面的运动情况，又设粒子第二次在磁场中做圆周运动的半径为R2，在电场中运动的时间为t21，在 91EXAM.org磁场中运动的时间为t22，在电场、磁场中运动的总时间为t2，类似上面的求解，有
，
，
又由
解得，
，将此结果代入上式可得
?（1分）
…………
类推可知，粒子第n次在电场、磁场中运动的总时间?
?（1分）
所以粒子最终运动到O点的时间为
?（1分）
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是
A．微粒一定带负电
B．微粒动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能不变
参考答案：A
本题解析：要使微粒能沿直线ab运动，则微粒受到的电场力与洛伦兹力合力必须沿直线ab，分析可得如果微粒带正电，则其受到的电场力水平向右，受到的洛伦兹力垂直ab向右，所以合力不沿ab直线，故粒子一定带负电，则从a到b过程中因为洛伦兹力与速度方向是一直垂直的，所以不做功，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故微粒的机械能增加，所以选A。
本题难度：一般
3、选择题 美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量．如图，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则（ ）
A．油滴带负电
B．油滴带电荷量为
| mg Ud |
| kmgd U2 |
参考答案：A、由题，带电荷量为q的微粒静止不动，则微粒受到向上的电场力，平行板电容器板间场强方向竖直向下，则微粒带负电．故A正确．
B、由平衡条件得：mg=qUd 得油滴带电荷量为：q=mgdU，故B错误．
C、根据U=QC，结合mg=qE，且Q=kq，则得电容器的电容为：C=kqU=kUmgdU=kmgdU2．故C正确．
D、极板N向下缓慢移动一小段距离，电容器两极板距离s增大，板间场强减小，微粒所受电场力减小，则微粒将向下做加速运动．故D错误．
故选：AC．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，有abcd四个离子，它们带等量的同种电荷，质量不等。有ma＝mb＜mc＝md，以不等的速度va＜vb＝vc＜vd进入速度选择器后有两种离子从速度选择器中射出，进入B2磁场，由此可判定
[? ]
A．射向P1的是a离子?
B．射向P2的是b离子?
C．射到A1的是c离子?
D．射到A2的是d离子
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上，现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为q的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板M、N 间加上如图乙所示的交变电压，周期为T，电压大小为U，如果只有在每个周期的0～T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：
（1）带电粒子到达Q孔可能的速度范围；
（2）带电粒子通过该圆形磁场的最小偏转角θ。 
参考答案：解：（1）在t=nT（n=0，l，2，3，…）时刻，从P点放出的带电粒子在电场中一直做匀加速直线运动，经过Q孔的速度最大，设带电粒子经过Q孔的速度为v，由动能定理得：
解得
带电粒子到达Q孔可能的速度范围为
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由向心力公式得
带电粒子经过Q孔的速度最大，则这些粒子在匀强磁场A中做匀速圆周运动的半径R最大，通过磁场的偏转角θ就最小，由几何关系得
联立①②③解得
本题解析：
本题难度：困难