1、计算题 如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前 ">
1、计算题 如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/to4xr2ccxpt.gif\">
参考答案：解：设小球m的摆线长度为l，小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒：
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/osp2g4ou4ch.gif\"> ①
m和M碰撞过程满足：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/alaf340bvll.gif\"> ②
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/lpk2bjjvzi2.gif\"> ③
联立②③得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/1osbct3dov4.gif\"> ④
说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足：
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/xhrhlot5nje.gif\">?⑤
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/c5ndcassb42.gif\">?⑥
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/tqyksyxjzeh.gif\"> ⑦
整理得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/5r30tqhwzbv.gif\"> ⑧
所以：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/ai53lbd5g0v.gif\"> ⑨
而偏离方向为45°的临界速度满足：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/jcjy55zojaq.gif\"> ⑩
联立①⑨⑩代入数据解得，当n=2时，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/1drdfojjr5p.gif\">
当n=3时，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/wxmgpb0noyd.gif\">
所以最多碰撞3次
本题解析：
本题难度：困难
2、计算题 如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起。 以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 177px; HEIGHT: 35px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/mjiyxli3nn0.png\">
参考答案：解：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 71px; HEIGHT: 25px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/131wmaracri.png\">? ①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 116px; HEIGHT: 25px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/gooo0y4je5z.png\">? ②
设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 12px; HEIGHT: 18px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/mtyoqt5q5nm.png\">![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 220px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/yq0g00ufjif.png\">?③
由①②③式得弹簧所释放的势能为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 75px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/g5sacbq02tx.png\">
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 质量m＝1.0 kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m＝1.0 kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h＝0.40 m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H＝0.10 m。已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/2q2ogz03uj1.gif\">
参考答案：解：（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1
根据v12＝2gh，解得v1＝2![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/2gk13grfl1k.gif\"> m/s＝2.8 m/s
设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2
由动量守恒定律有mv1＝2mv2，解得v2＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/sjfhry4gak1.gif\">v1＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/orrio2qk134.gif\"> m/s＝1.4 m/s
所以碰撞后系统的动能Ek2＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/ty2sf2ej1dr.gif\">(2m)v22＝2 J
因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1＝4 J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能
ΔE＝Ek1－Ek2＝2 J
（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，根据平衡条件
解得x1＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/nwdotrl5nuh.gif\">＝5.0 cm
甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2
解得x2＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/adhm2xurlg5.gif\">＝10 cm
甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅
A＝x2＋(H－x1)＝15 cm
根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离
x＝A＋(x2－x1)＝20 cm
本题解析：
本题难度：困难
4、计算题 【选修3-5选做题】
在光滑的水平面上，甲、乙两物质的质量分别为m1、m2，它们分别沿东西方向的一直线相向运动，其中甲物体以速度6m/s由西向东运动，乙物体以速度2m/s由东向西运动，碰撞后两物体都沿各自原运动方向的反方向运动，速度大小都是4m/s。求：
（1）甲、乙两物体质量之比；
（2）通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
参考答案：（1）3/5
（2）弹性碰撞
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，物体A、B的质量分别是![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/bbokl4nnnmo.gif\">和![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/fa4hoy0cfy1.gif\">，用轻弹簧相连结放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C从t=0时刻起以一定的速度向左运动，在t=0.5s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开。物体C的v-t图象如图所示。试求：
（1）物块C的质量m3；
（2）在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/jnoinmmq2wk.gif\">
参考答案：解：（1）根据图象可知，物体C与物体A相碰前的速度为：v1=6m/s
相碰后的速度为：v2=2m/s
根据动量守恒定律得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/ygfgax1z3zq.gif\">
解得：m3=2.0kg
（2）规定向左的方向为正方向，在第5.0s和第15s末物块A的速度分别为：v2=2m/s，v3=－2m/s
所以物块A的动量变化为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060502/sccc3logici.gif\">
即在5.0s到15s的时间内物块A动量变化的大小为：16kg·m/s，方向向右
本题解析：
本题难度：一般
