时间:2022-12-15 06:12:21
1、选择题 不定项选择
如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m，现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是（ ? ）
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 （1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。
（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。 
参考答案：解：（1）设小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有
mu1+mu2=mu0（以向右为速度正方向）
解得u1=u0，u2=0或u1=0，u2=u0
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取：u1=0，u2=u0
（2）以v1、v1"分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由动量守恒和能量守恒定律有
mv1+mv1"=0 
解得v1=
，v1"＝－
或v1＝－
，v1"=
在这一过程中，弹簧一直压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：v1＝－，v1"=
振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动。当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大。设此速度为v10，根据动量守恒有2mv10=mv1
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有：
＋
＋E1＝
解得E1＝
E0
本题解析：
本题难度：困难
3、选择题 质量为M的物块在光滑水平面上以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比M/m可能为(? )
A．2
B．4
C．6
D．8
参考答案：A
本题解析：分析：根据动量守恒定律列出等式解决问题．
从能量角度，碰撞后的系统动能小于等于碰撞前的系统动能．
解答：解：碰撞中动量守恒，得
MV=MV1+mV2
由于碰撞后两者的动量正好相等，所以
MV=MV1+mV2=2MV1=2mV2
若是弹性正碰，有：
MV2=Mv12+mv22，
解得
=3
若是非弹性正碰，MV2＞Mv12+mv22，
解得：＜3
综合以上情况，得≤3
故选A．
本题难度：一般
4、选择题 不定项选择
如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s，则（ ? ）
参考答案：B
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．
已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．
（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1
（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件
（3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度 
参考答案：解：（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：
……①
在最低点，由牛顿运动定律：
……②
又：
……③
联立①②③得：
，
；
（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒 
……④
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：
……⑤
对A应用动能定理：
……⑥
联立④⑤⑥解得：
……⑦
即A与台阶只能碰撞一次的条件是：
（3）设x=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度
，由动量守恒
……⑧
对A应用动能定理：
……⑨
联立⑧⑨得：
……⑩
(i)当
即
时，AB共速后A与挡板碰撞．
由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度：
……⑩
(ii)当
即
时，AB共速前A就与台阶碰撞，
对A应用动能定理：
A与台阶碰撞前瞬间的速度：
本题解析：
本题难度：一般