时间:2020-08-15 23:35:26
1、计算题 （13分）如图所示，AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R="0.5" m。轨道A端与水平面相切。光滑小球从水平面以初速度v0向A滑动，取g="10" m/s2。
(1)若小球经B点时，对轨道的压力恰好为零，求小球落在水平面时到A点的距离。
(2)若小球在B点的速度VB=4m/s，求小球经A点的瞬间对圆轨道的压力。
参考答案：① 1m；②31N
本题解析：（13分）（1）由牛顿第二定律
小球经过B点方程为：
，? ----------（1分）
又
=0所以
? --------------------（2分）
小球过B点后做平抛运动， 
；? ----------（1分）
? ? ---------------------------------------（2分）
可得s=1m ? --------------------------------------（1分）
（2）由机械能守恒：
?
? ---------------（2分）
小球经A点的瞬间：
? --------- (2分)
得：NA=31N? ----------------------------------（1分）
又由牛顿第三运动定律可知小球对轨道的压力
N，方向竖直向下------- (1分)
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为
。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（?）
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止?
B．当F＝
时，A的加速度为
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动?
D．无论F为何值，B的加速度不会超过
参考答案：BCD
本题解析：根据题意可知，B与地面间的最大静摩擦力为：fBm＝
，因此要使B能够相对地面滑动，A对B所施加的摩擦力至少为：fAB＝fBm＝，A、B间的最大静摩擦力为：fABm＝2μmg，因此，根据牛顿第二定律可知当满足：
＝
，且≤fAB＜2μmg，即≤F＜3μmg时，A、B将一起向右加速滑动，故选项A错误；当F≥3μmg时，A、B将以不同的加速度向右滑动，根据牛顿第二定律有：F－2μmg＝2maA，2μmg－＝maB，解得：aA＝
－μg，aB＝，故选项C、D正确；当F＝时，aA＝aB＝
＝，故选项B正确。
本题难度：一般
3、简答题 一个质量为m=20kg的物体，以v0=2m/s的初速度沿倾角θ=370的斜面匀加速滑下，经过t=5s的时间时物体的速度v=12m/s，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）物体下滑的加速度；
（2）物体受到的阻力；
（3）物体与斜面间的动摩擦因数．
参考答案：物体下滑的加速度a=v-v0t=12-25m/s2=2m/s2，
沿斜面方向有：mgsinθ-Ff=ma
垂直斜面方向有：FN=mgcosθ
联解得：Ff=80N
摩擦因数μ=FfFN=Ffmgconθ=0.5．
答：（1）物体下滑的加速度为2m/s2；
（2）物体受到的阻力为80N；
（3）物体与斜面间的动摩擦因数为0.5．
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A受到的合外力和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g）
参考答案：当物块B刚要离开C时，固定挡板对B的支持力为0，由于系统处于静止状态，则此时B的加速度a=0，
以B为研究对象则有：F1-mBgsinθ=0，
故此时弹簧弹力大小为F1=mBgsinθ．
则A所受的合外力F合=F-F1-mAgsinθ=F-（mA+mB）gsinθ，
在恒力F沿斜面方向拉物块A之前，弹簧的弹力大小为mAgsinθ，
故此时弹簧的压缩量为△x1=mAgsinθk，
B刚要离开时，弹簧伸长量△x2=mBgsinθk，
所以A的位移d=△x1+△x2=(mA+mB)gsinθk．
答：物块B刚要离开C时物块A受到的合外力F-（mA+mB）gsinθ，
从开始到此时物块A的位移d=△x1+△x2=(mA+mB)gsinθk．
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 质量均为m的物块A和物块B相互接触放在水平面上，如图所示．若对A施加水平推力F，则两物块沿水平方向做加速运动．关于A对B的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，物块A对B的作用力大小为F
B．若水平面光滑，将推力F增大1N，则物块A对B的作用力也增大1N
C．若物块A与地面、B与地面的动摩擦因数均为μ，则物块A对B的作用力大小为
| F 2 |
| (F+μmg) 2 |
参考答案：A、若水平面光滑，则对整体受力分析可知；F=（m+m）a，解得a=F2m，
再对B分析，B水平方向只受A的作用力，由牛顿第二定律可得：T=ma=F2，故AB错误；
C、若AB和地面动摩擦因数相同，对整体分析有：F-μ2mg=2ma′；则B受力为T′-μmg=ma′，解得：T′=μmg+F2-μmg，故C正确；
D正确；
D、对整体分析有：F-μmg-2μmg=2ma″；再对B分析则有：T″-2μmg=ma″，解得：T″=F+μmg2；故D正确；
故选：CD．
本题解析：
本题难度：一般