时间:2020-08-09 23:51:24
1、计算题 （12分）如图所示，匀强电场场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里。质量m=1kg的带正电小物体A，从M点沿粗糙、绝缘的竖直墙壁无初速下滑，它滑行h=0.8m到N点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P点瞬时，A受力平衡，此时其速度与水平方向成θ=45°角，且P点与M点的高度差为H=1.6m，当地重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功Wf；
（2）P点与M点的水平距离s。
参考答案：(1)Wf=－6J，(2) s=0.6m
本题解析：
（1）设物体滑到N点时速度为v1，由题意分析物体受力情况，物体在N点恰脱离墙面，有：
?①
M→N过程，由动能定理有：
?②
联解①②并代入数据得：
Wf=－6J，即克服摩擦力做功6J。? ③
（2）设物体运动到P点时速度为v2，由题意和左手定则知物体在P点受力平衡，有：
?④
?⑤
N→P过程，由动能定理知：
?⑥
联解④⑤⑥并代入数据得：
s=0.6m?⑦
评分参考意见：本题满分12分，其中①②④⑤⑥式各2分，③⑦式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
本题难度：一般
2、计算题 两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷
均已知，且
，两板间距h=
。
(1)求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最小半径R1与最大半径R2(用h表示)。
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示，磁场的变化改为如图丙所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。 
参考答案：解：（1）粒子在0～t0时间内：S1=
所以
（2）粒子在t0～2t0时间内做匀速圆周运动，运动速度v1=at0=
圆半径R1=
所以R1=
T=
，所以粒子在t0～2t0时间内恰好完成一个完整的圆周运动，粒子在2t0～3t0时间内做初速度为v1=at0=
的匀加速直线运动
粒子在3t0～4t0时间内，R2=
2R1
由于s1+s2+R2+
＜h，所以粒子在3t0～4t0时间内继续做一个完整的匀速圆周运动，在4t0～5t0时间内做匀加速直线运动出去
所以，粒子做圆运动的最大半径为R2=
粒子在板间运动的轨迹图如图甲所示
（3）粒子在板间运动的轨迹图如图乙所示 
? 
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 如图所示，Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场E3，使E3＝3E1，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y的表达式．
参考答案：（1）
?方向沿y轴正向?（2）
?（3）y＝
?(n＝1，2，3……)
本题解析：（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则
qE1＝mg解得E1＝?（4分）
方向沿y轴正向 （1分）
（2）小球做匀速直线运动，受力平衡，则
qE2＝
?（3分）
解得E2＝?（2分）
（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．
做匀加速运动的加速度a＝
＝2g （1分）
从原点O到经过y轴时经历的时间t＝nT=
?（1分）
y＝
at2
解得y＝?(n＝1，2，3……) ?（3分）
本题难度：一般
4、计算题 电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示，求匀强磁场的磁感应强度。（已知电子的质量为m，电最为e） 
参考答案：解：电子在M、N间加速后获得的速度为v，
由动能定理得
电子进入磁场后做匀速圆周运动。设其半径为r，则
电子在磁场中的运动轨迹如图，由几何关系得：
由以上三式得
。
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 （17分）如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场E1，第二象限存在水平向右的匀强电场E2（未知），其它区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场垂直x轴进入偏转电场E2，过y轴正半轴上的P点再次进入匀强电场E1，已知OP=h，不计粒子重力，求：
?
(1)粒子经过Q点时的速度大小；
(2)匀强电场电场强度E1的大小；
(3)粒子从Q点运动到P点所用的时间。
参考答案：（1）2V0?（2）
?（3）
＋
本题解析：（1）设粒子在Q的速度为V，则V·sin30°=V0?有V=2V0
（2）在电场E1中，对粒子有h－OQ·sin30°=
?at2? OQ·cos30°=V0t
粒子的加速度qE1=ma? V·cos30°=a·t?得：E1=? OQ=
?h
（3）粒子以O为圆心作匀速圆周运动OQ=" r" =
?
? T=
?
在磁场中运动时间t1=
·T=?
在电场E2中运动时间t2=
?=?
Q点运动到P点的时间t=t1＋t2=＋
本题难度：一般