时间:2019-07-03 00:40:58
1、计算题 1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t。已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
（2）D形盒半径为R；
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差
是增大、减小还是不变?
参考答案：（1）
（2）
（3）减小.
本题解析：（1） 设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
① 
②
联立①②解得：
（2） 设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v
③ 
④
⑤ 
⑥
联立③④⑤⑥解得
（3） （方法1）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk<rk+1），
，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知
⑦
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知
，则
⑧
整理得 
⑨
相邻轨道半径rk+1，rk+2之差
同理 
因U、q、m、B均为定值，且因为rk+2> rk，比较
与
得
（方法2）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk－1、rk、rk+1，（rk－1<rk<rk+1），
由
及 
得
得
假设
>
有
两边平方得
结果正确，说明假设成立。
所以
考点：回旋加速器；带电粒子在匀强电场及匀强磁场中的运动。
本题难度：一般
2、简答题 图为测量某种离子的比荷的装置．让中性气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子．这些离子从电离室的小孔飘出，从缝S1进入加速电场被加速，然后让离子从缝S2垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的P点．已知加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，缝S2与P之间的距离为a，离子从缝S1进入电场时的速度不计，求该离子的比荷
| q m |
参考答案：离子在电场中加速，根据动能定理得，
qU=12mv2．
离子在磁场中偏转，有：qvB=mv2r
又r=a2
联立以上各式解得qm=8UB2a2．
答：该离子的比荷qm=8UB2a2．
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。（不考虑电子之间的相互作用）
参考答案：
本题解析：如图21所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为
。在由O点射入第I象限的所有电子中，沿y轴正方向射出的电子转过1/4圆周，速度变为沿x轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。下面确定磁场区域的下边界。
设某电子做匀速圆周运动的圆心O/与O点的连线与y轴正方向夹角为θ，若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x，y）。由图中几何关系可得
x=Rsinθ，y=R-Rcosθ，
消去参数θ可知磁场区域的下边界满足的方程为x2+(R-y)2=R2，(x>0，y>0)
这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处。磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。磁场的最小面积为;
本题难度：简单
4、选择题 一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为1：16（ ）
A．该原子核发生了α衰变
B．反冲核沿小圆做逆时针方向运动
C．原静止的原子核的原子序数为15
D．沿大圆和沿小圆运动的粒子的周期相同
参考答案：A、由运动轨迹可知，衰变产生的新粒子与新核所受洛伦兹力方向相同，而两者运动方向相反，故小粒子应该带负电，故发生了β衰变，故A错误
B、由洛伦兹力作用下的圆周运动的半径公式r=mvqB得，反冲核必沿小圆周运动，有左手定则可知，反冲核运动方向为逆时针，故B正确
C、由A项分析结合公式r=mvqB，且r1：r2=1：16知，反冲核核电荷数为16，故静止的原核的原子序数为15，故C正确
D、由周期公式T=2πmqB得，周期与比荷有关，而β粒子与反冲核比荷不同，故D错误
故选BC
本题解析：
本题难度：简单
5、选择题 有三束粒子，分别是质子（p），氚核（
参考答案：质子（p），氚核（?31H）和α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式为r=mvqB，由题，速度v、磁感应强度相同，则半径与比荷成反比．三个粒子中质子的比荷最大，氚核（?31H）的比荷最小，则质子的轨迹最小，氚核（?31H）的轨迹半径最大，由图看出C正确．
故选C
本题解析：
本题难度：简单