时间:2019-07-03 00:05:04
1、计算题 (15分)某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s,比赛时,某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0做匀速直线运动跑至终点,整个过程中球一直保持在球拍中心不动,比赛中,该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0,如图所示,设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,不计球与球拍之间的摩擦,球的质量为m,重力加速度为g。求:
⑴空气阻力大小与球速大小的比例系数k;
⑵加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式;
⑶整个匀速跑阶段,若该同学速度仍为v0,而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变,不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化,为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落,求β应满足的条件。
参考答案:⑴k=
;⑵tanθ=
+
;⑶sinβ≤
本题解析:⑴在匀速运动阶段,球受重力mg、球拍的支持力N0,和空气阻力f0作用,根据共点力平衡条件有:f0=mgtanθ0?①
根据题意有:f0=kv0?②
由①②两式联立解得:k=
?③
⑵在加速阶段,球受重力mg、球拍的支持力N,和空气阻力f作用,在竖直方向上有:Ncosθ=mg ④
在水平方向上,根据牛顿第二定律有:Nsinθ-f=ma?⑤
根据题意有:f=kv?⑥
由③④⑤⑥式联立解得:tanθ=
+
⑶以速度v0匀速运动,而球拍的倾角为θ0+β,并保持不变时,设空气阻力f0与重力mg的合力为F,方向仍然与水平方向成
-θ0斜向后下方,因此有:F=
?⑦
设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′,根据牛顿第二定律有:Fsinβ=ma′?⑧
设匀加速运动的位移为s1,根据匀变速直线运动规律有:s1=
?⑨
根据几何关系可知,匀速运动的位移为:s2=s-s1?⑩
根据匀速运动规律可知,匀速运动阶段的时间为:t=
?
球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落的条件为:
≤r?
由⑦⑧⑨⑩?式联立解得:sinβ≤
本题难度:一般
2、选择题 一个物体在直线上以恒定的加速度运动,它的位移与时间的关系是s=8t-4t2,则此物体( )
A.初速度为8m/s,加速度大小为4m/s2,作匀减速直线运动
B.初速度为8m/s,加速度大小为8m/s2,作匀减速直线运动
C.物体3s内的位移大小为4m,3s末的速度大小为0m/s
D.物体3s内的位移大小为12m,3s末的速度大小为16m/s
参考答案:AB、根据匀变速直线运动的位移时间关系有x=v0t+12at2与s=8t-4t2
对比可以知道
v0=8m/s,加速度a=-8m/s2,加速度和速度反向,物体做匀减速运动,所以错误,B正确.
由s=8t-4t2知当t=3s时,s=8×3-4×32m=-12m
由v=v0+at=8-8×3=-16m/s,故大小为16m/s,方向与初速度反向.
故选:BD.
本题解析:
本题难度:一般
3、选择题 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一路标.在如图描述两车运动的v-t图中,直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )
A.在0~10秒内两车逐渐靠近
B.在10~20秒内两车逐渐远离
C.在t=10秒时两车在公路上相遇
D.在5~15秒内两车的位移相等
参考答案:
A、在0~10秒内,乙车在甲的前方,而且乙的速度大于甲的速度,则两车逐渐远离;故A错误.
B、在10~20秒内,乙车在甲的前方,乙的速度小于甲的速度,则两车逐渐靠近.故B错误.
C、根据图象的“面积”等于物体的位移大小,可以看出,在t=10秒时乙车的位移大于甲车的位移,t=0时刻又在同一位置出发,所以在t=10秒时两车没有相遇.故C错误.
D、在5~15秒内两车图线的“面积”相等,则通过的位移相等.故D正确.
故选D
本题解析:
本题难度:一般
4、选择题 飞机着陆后做匀减速运动,初速度是60m/s,加速度的大小为10m/s2,则飞机着陆后8s内的位移是( )
A.160m
B.180m
C.240m
D.300m
参考答案:由速度公式可得,火车减速到零所用的时间t=0-60-10=6s;
故8s内的位移为6s内的位移,则有v2-v02=2ax可得:
x=6022×10=180m;
故选B.
本题解析:
本题难度:简单
5、简答题 如图所示,水平轨道AB与放置在竖直平面内的1/4圆弧轨道BC相连,圆弧轨道的B端的切线沿水平方向.一质量m=1.0kg的滑块(可视为质点),在水平恒力F=5.0N的作用下,从A点由静止开始运动,已知A、B之间的距离s=5.5m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧轨道的半径R=0.30m,取g=10m/s2.
(1)求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小;
(2)当滑块运动的位移为2.0m?时撤去F,求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小;
(3)滑块运动的位移为2.0m时撤去F后,若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点,求在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功.
参考答案:(1)设滑块的加速度为a1,根据牛顿第二定律
F-μmg=ma1
解得:a1=4.0m/s2
设滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为v,根据运动学公式
v2=2a1s1
解得:v=4.0m/s
(2)设撤去拉力F后的加速度为a2,根据牛顿第二定律
μmg=ma2
解得:a2=μg=1.0m/s2
设滑块通过B点时的速度大小为vB,根据运动学公式
v2B-v2=-2a2(S-S1)
解得:vB=3.0m/s
设滑块在B点受到的支持力为NB,根据牛顿第二定律
NB-mg=mv2BR
解得:NB=40N
根据牛顿第三定律,滑块通过B点时对圆弧轨道的压力为40N.
(3)设圆弧轨道的摩擦力对滑块做功为W,根据动能定理
-mgR+W=0-12mv2B
解得:W=-1.5J
圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J.
答:(1)求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小为4.0m/s;
(2)当滑块运动的位移为2.0m 时撤去F,滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小为40N;
(3)滑块运动的位移为2.0m时撤去F后,若滑块恰好能上升到圆弧轨道的最高点,在圆弧轨道上滑块克服摩擦力所做的功为1.5J.
本题解析:
本题难度:一般