时间:2019-07-02 23:44:03
1、计算题 如图所示，空间区域I、II有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，I区域高度为d，II区域的高度足够大，匀强电场方向竖直向上；I、II区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。一个质量为m、带电荷量为q的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。
(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；
(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h；
(3)试讨论在h取不同值时，带电小球第一次穿出I区域的过程中，电场力所做的功。
参考答案：(1)正电；
(2) 
(3)0或者－mgd
本题解析：(1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电
由qE=mg
解得
(2)带电小球在进入磁场前做自由落体运动，据机械能守恒定律得mgh=
mv2
带电小球在磁场中作匀速圆周运动，设半径为R，据牛顿第二定律得qvB=m
由于带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R，内角为60º，如图a所示
由几何关系知R=
解得h=
(3)当带电小球在Ⅰ区域作圆周运动的圆弧与PQ相切时，设小球释放时距MN的高度为h0，运动轨迹如图b所示
半径R=d
联立解得h0=
讨论：
i．当h≤h0时，带电小球进入磁场Ⅰ区域的速度较小，半径较小，不能进入Ⅱ区域，由磁场上边界MN第一次穿出磁场Ⅰ区域，此过程电场力做功W=qEs=0
本题难度：困难
2、计算题 在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence博士提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量，图甲为他设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取。设被加速的粒子为质子，质子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d，质子从离子源出发时的初速度为零，分析时不考虑相对论效应。
（1）求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（2）若考虑质子在狭缝中的运动时间，求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。 
参考答案：解：（1）设质子经过窄缝被第n次加速后速度为vn，
由动能定理
? ①
第n次加速后质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为Rn，
由牛顿第二定律
? ②
由以上两式解得
则
（2）由牛顿第二定律
? ③
质子在狭缝中经n次加速的总时间
④
联立①③④解得电场对质子加速的时间
?
质子在磁场中做匀速圆周运动的周期
⑤
粒子在磁场中运动的时间t2＝(n－1) ⑥
联立⑤⑥解得
故质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间
（3）设质子从D盒边缘离开时速度为
，
⑦
质子获得的最大动能为
⑧
所以，要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能，可以增大加速器中的磁感应强度B。
（4）若加速氘核，氘核从D盒边缘离开时的动能为Ek′，
⑨
联立⑧⑨解得
，即磁感应强度需增大为原来的
倍
高频交流电源的周期
，由质子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的
倍。
本题解析：
本题难度：困难
3、简答题 有人设想用题图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（
）
（1）试求图中区域II的电场强度；
（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率；
（3）讨论半径r≠r2的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。
?
参考答案：（1）
（2）
（3）r>r0时，粒子会向上极板偏转;
r<r0时，粒子会向下极板偏转
本题解析：（1）设半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则
设区域II内电场强度为E,则
v0 q0B= q0E
电场强度方向竖直向上。
（2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则
由 
得：
（3）半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为：
F合=qE-qvB=qB(v0-v)
由
可知，当
r>r0时，v<v0,F合>0，粒子会向上极板偏转;
r<r0时，v>v0,F合<0，粒子会向下极板偏转。
本题难度：简单
4、简答题 如图中的MN为水平放置的带电平行板，间距为d，电势差为U，两板间有磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，某时刻，一个质量为m，带电量为q的负电荷，从N板的P点由静止开始进入正交电磁场中，当它经过轨迹的最高点位置K时，正好与原来静止在K点的，质量为m中性油滴相结合，随之从K点开始作匀速直线运动，(重力不计)求
(1)电荷与油滴结合后速度多大?
(2)电荷到达K点与油滴作用前的速度多大?
(3)电荷与油滴作用过程中损耗的机械能为多少?
(4)K点到N板距离多少
参考答案：（1）?
?（2）
? (3)
?(4)
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 如图6所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电粒子（ ）
A．带有电荷量为
| mg E |
| Bg E |
| 2πE Bg |
参考答案：A、带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg=qE，求得电荷量q=mgE，根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电，故A正确；
B、由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，故B错误；
C、D、由qvB=mvω得：ω=qEm=mgBEm=gBE，故C正确；
D、运动的周期：T=2πω=2πEBg，故D正确；
故选：ACD．
本题解析：
本题难度：简单