时间:2019-07-02 23:44:03
1、计算题 (18分）如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为
，圆心O′坐标为(-?, ?)，磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（- ?，0)的P点，两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射入磁场，电子
的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为
。电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q(0，?）点进入第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为
，匀强电场宽为
。已知电子质量为
、电荷量为
,不计重力及电子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小
（2）b电子在磁场中运动的时间
（3）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Δx
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：(1) 两电子轨迹如图。
A
由图可知，a电子作圆周运动的半径R＝
?（1分）
?（1分）?（1分）
（1分）
（1分）
（1分）解得（1分）?
?（1分）?
?（ 1分）
?（1分）?，即a电子恰好击中x轴上坐标为
的位置?（1分）?
?（1分）后沿与x轴方向成
做匀速直线运动?
（1分）
?（1分） 
?（1分）
（1分） ?（1分）本题难度：一般
2、计算题 如图甲所示，空间存在一宽度为2L有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m=1kg、电阻R=4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0=4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示。以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；
（3）判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由。
参考答案：（1）0.33T（2）0.75C (3)不能
本题解析：
（1）由F-t图像可知，1s后线圈全部进入磁场，线圈只受外力作用，可求其线框加速度
线框的边长 
=3m
t=0时刻线框中的感应电流
线框受的安培力
F安=BIL
由牛顿第二定律? F1+F安=ma
又F1=1N,联立得B=1/3T=0.33T
(2)线框进入磁场的过程中，平均感生电动势 
平均电流
通过线框的电荷量为
=0.75C
(3)设匀减速运动速度减为零时的位移为x
由运动学公式得 
带入数值得 x=4m＜2L
所以线框不能从右侧离开磁场。
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g。
小题1:求小球所受到的电场力大小；
小题2:小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？
参考答案：
小题1:
小题2:
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有倾角为θ的足够光滑的绝缘斜面，磁感应强度为B，方向水平向外，电场强度E，方向竖直向上，有一质量为m、带电荷量为+q的小滑块，静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零，如图所示.
（1）如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L和所用时间t.
（2）如果在距
远处的C点放一个相同质量但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C点时，两物体相碰并黏合在一起，则此黏合体在斜面上还能再滑行多少时间和距离？
参考答案：（1）L=
? t=
cotθ
（2）s=
? t′=
cotθ
本题解析：（1）只有一个滑块运动：由题意知电场方向竖直向上，Eq=mg,场强大小不变，转为竖直向下时，滑块沿斜面连续下滑的最大距离L可根据动能定理有：
(mg+Eq)Lsinθ=
mv2
即2mgLsinθ=mv2?①
当滑块刚刚离开斜面时有
Bqv=(mg+Eq)cosθ
即v=
?②
①②式联立得：L=
再根据动量定理可知t=
=cotθ.
（2）两个物体先后运动，设在C点处碰撞前滑块的速度为v,则2mg×sinθ=mv2?③
设碰撞后黏合体速度为u,由动量守恒有
mv="2mu?" ?④
当黏合体将要离开斜面时，有
Bv′q=(2mg+Eq)cosθ=3mgcosθ?⑤
据动能定理，碰后两物体共同下滑的过程
3mgssinθ= (2m)v′2-(2m)u2?⑥
所以黏合体在斜面上还能滑行的距离由③④⑤⑥式联立得：s=
-
将L结果代入后整理有s=
黏合体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得：
t′=
=
cotθ-
将L结果代入后整理有
t′=
t=cotθ.
本题难度：简单
5、简答题 如图所示，在虚线左右两侧均有磁感应强度相同的垂直纸面向外的匀强磁场和场强大小相等方向不同的匀强电场，虚线左侧电场方向水平向右，虚线右侧电场方向竖直向上。左侧电场中有一根足够长的固定绝缘细杆MN，N端位于两电场的交界线上。a、b是两个质量相同的小环（环的半径略大于杆的半径），a环带电，b环不带电，b环套在杆上的N端且处于静止，将a环套在杆上的M端由静止释放，a环先加速后匀速运动到N端，a环与b环在N端碰撞并粘在一起，随即进入右侧场区做半径为 r =" 0.10" m的匀速圆周运动，然后两环由虚线上的P点进入左侧场区。已知a环与细杆MN的动摩擦因数μ=0.20，取g =" 10" m/s2。求：
（1）P点的位置；
（2）a环在杆上运动的最大速率。
?
参考答案：（1）0.20 m?（2）3 m/s
本题解析：（1）因a环由静止释放后向右运动，所以a环带正电，a环与b环碰后仍带正电。环碰后速度水平向右，进入右侧场区，因环做匀速圆周运动，所以重力与电场力平衡，只受洛仑兹力。据左手定则可判断P点在N点的正下方。?…………………… （2分）
NP = 2r =" 0.20" m?…………………… （2分）
（2）设电场强度为E,磁感应强度为B，a环的最大速度为Vmin，两环碰后质量为m，电荷量为q。由受力分析可知，a环在杆上速率达到最大时做匀速运动?
qE = μFN?
qE = μ（mg+qvmaxB）?①?…………………… （3分）
碰撞时动量守恒?mvmax = 2mv"?②?…………………… （3分）
碰后两环在右侧场区做匀速圆周运动重力与电场力平衡
qE = 2mg?③?…………………… （3分）
洛仑兹力提供向心力? q v" B =2m
?④?…………………… （3分）
①②③④联立解得：vmax =
= 3 m/s?…………………… （4分）
本题难度：一般