时间:2019-06-29 05:04:56
1、计算题 如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内，它的A端和圆心
都在y轴上，B端在x轴上，
与y轴负方向夹角θ=60?。在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场， a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线方程分别为
；在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为
、
，第一、四象限其它区域内磁感应强度均为
。当一质量m =1.2×10﹣5
、电荷量q =1.0×10﹣6C，直径略小于绝缘管内径的带正电小球，自绝缘管A端以v =2.0×10﹣2 m/s的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动。求：
（1）的大小和方向；
（2）、的大小和方向；
（3）在运动的一个周期内，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。?
参考答案：（1）
T?方向垂直水平面向下（2）
?
（3） 
本题解析：（1）小球在第一象限过a做半径为R的匀速圆周运动
由牛顿第二定律有：?
?（2分）
解得：?
?①
代入数据得：T?（2分）
由左手定则知方向垂直水平面向下.（2分）
（2）要使小球不停的做周期性运动，则区域Ⅰ、Ⅱ内小球运动的半径应相等，区域Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度应等大反向，的方向为垂直水平面向下，的方向为垂直水平面向上?（2分）
小球做周期性运动的径迹如图甲.
设在区域Ⅱ、Ⅰ内小球的圆心为
、
，小球圆周运动的半径为
，偏转角为
，如图乙所示.
由几何知识知：
②（1分）
? ③（1分）
? ④（1分）
解②③④得
? ⑤（2分）
?（2分）
? ⑥（1分）
解④⑤得??
则有：?（2分）
（3）由
知：
小球在第4象限过c以前做匀速圆周运动时间为
? ⑦（2分）
小球在区域Ⅰ、区域Ⅱ做匀速圆周运动时间共为
? ⑧（1分）
小球在第1象限区域Ⅰ以上做匀速圆周运动时间为?
?⑨（1分）
设在运动的一个周期内，小球在通过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外时间之比为
?则?
?⑩
解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得?（2分）
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，有一正方形区域，CB为对角线，A、D分别为对应边的中点，一不计重力的带电粒子以速度v沿CB方向射入．当在正方形平面内有垂直于CB方向的匀强电场E时，粒子从A点飞出，速率为v1，所用时间为t1；当区域有垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子从D点飞出，速率为v2，所用时间为t2．则下列说法正确的是（ ）
A．t1=t2
B．t1＜t2
C．v1=v2
D．v1＜v2
参考答案：A、粒子在电场力作用下作类似于平抛运动，而在磁场作用下作匀速圆周运动．在电场作用下，水平方向的速度分量保持不变，而在磁场作用下，作匀速圆周运动时，水平方向的速度分量 91ExAm.org逐步减小，故t1小于t2．故A错误，B正确，
C、粒子在电场力作用下作类似于平抛运动，而在磁场作用下作匀速圆周运动．在电场作用下，电场力对粒子做正功，导致动能增加，而洛伦兹力始终不做功，所以速率不变，则v1＞v2，故CD错误；
故选：B
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 （12分）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的
倍。将珠子从环最低位置A点静止释放，求：
（1）珠子所能获得的最大动能；
（2）最大动能位置圆环对珠子作用力大小；
（3）珠子运动到最高点B点位置。
参考答案：
本题解析：设重力和电场力合力为F，F＝2mg
（1）由动能定理可得Ek =Fr(1-cos60°)? Ek＝mgr
（2）由牛顿第二定律：FN－F＝m
，FN＝4mg
（3）设最高点B和圆心连线与电场夹角为θ，则由动能定理有：
qErcosθ－mgr(1+sinθ)=0? θ=30°
本题难度：一般
4、计算题 如图是一个货物运输装置示意图，BC是平台，AB是长L=12m的传送带，BA两端的高度差h=2．4m。传送带在电动机M的带动下顺时针匀速转动，安全运行的最大速度为vm=6m/s。假设断电后，电动机和传送带都立即停止运动。现把一个质量为20kg的货物，轻轻放上传送带上的A点，然后被传送带运输到平台BC上，货物与传送带之间的动摩擦因数为0．4。由于传送带较为平坦，可把货物对传送带的总压力的大小近似等于货物的重力；由于轮轴等方面的摩擦，电动机（转化为机械功）的效率为80%。取g=10m/s2。求：
（1）要使该货物能到达BC平台，电动机需工作的最短时间。
（2）要把货物尽快地运送到BC平台，电动机的输出功率至少多大？
（3）如果电动机接在输出电压为120V的恒压电源上，电动机的内阻r=6Ω，在把货物最快地运送到BC平台的过程中，电动机消耗的电能共有多少？
参考答案：(1)3s(2)600W(3)3776J
本题解析：（1）要使时间最短，货物应一直加速（打滑），设匀加速上行的加速度为
，则有
，把
带入得
由于受
的限制，意知经
后匀速了
此前的位移
，此后货物还得运动
，假设此后电动机不再工作，货物上滑的加速度
，能上行的最大距离为
，刚好能到达平台，假设（
）正确
故电动机工作的最短时间
（2）要把货物尽快的运送到BC平台，由第（1）小题可知货物应先加速，后匀速，在加速过程中传送带受到的摩擦力
，需提供的最大功率
之后匀速运动受到的摩擦力
，功率
考虑到效率，故电动机的输出功率不小于
（3）由上述分析知，匀加速时间此过程电动机的输出功率
，消耗的电能
为求出
，根据
，求得
，则
匀速运动过程
，同理可得
A，另一根舍去
则
总耗能
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 y =" r" 的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E，现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o方向（如图中所示）射入磁场，经过一段时间后由M点（图中没有标出）穿过y轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，质子的电荷量为 e，质量为 m，不计重力及其它阻力。求：
（1）质子运动的初速度大小；
（2）M点的坐标；
（3）质子由O点运动到M点所用时间。
参考答案：（1）v = 
?（2）
?（3）
本题解析：（1）质子在磁场做匀速圆周运动有
Bve= 
?（2分）
∴ 得v = ?（2分）
（2）质子在磁场和电场中运动轨迹如图所示，质子在磁场中转过 120°角后，从 P点再匀速运动一段距离后垂直电场线进入电场，由几何关系得
P 点距 y 轴的距离为 x2 =" r" + rsin30o =" 1." 5 r ?（2分）
质子在电场中做类平抛运动所以有
? ①?（1分）
?②?（1分）
由①②得
?（1分）
M点的纵坐标 
?（2分）
所以M点坐标为?（2分）
（3）质子在磁场中运动时间 
?（1分）
由几何关系得P点的纵坐标
?（2分）
所以质子匀速运动时间
?（2分）
质子由O点运动到M点所用时间?（1分）
本题考查带电粒子在复合场中的运动，根据带电粒子的半径求出速度，画出运动轨迹，找圆心求半径列式求解，带电粒子在电场中做类平抛运动，列式求解
本题难度：一般