1、简答题 如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10-27㎏、电荷量为q=+3.2×10-19C的α粒子（不计α粒子重力）， ">
1、简答题 如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=6.64×10-27㎏、电荷量为q=+3.2×10-19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U=1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4，
）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域．
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（1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
（2）请你在图中画出α粒子从直线x=-4到直线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x=4交点的坐标；
（3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．
参考答案：（1）α粒子在电场中被加速，由动能定理得?qU=12mv2
α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得qvB=mv2r
联立解得r=1B
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω1沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。求：
（1）这时细线上的张力多大？
（2）若突然松开手中的细线，经时间Δt再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：Δt等于多大？这时的角速度ω2为多大？
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参考答案：解：（1）由牛顿第二定律：T=mω12a
（2）松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动，如图所示 ![]()
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小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳和垂直绳的两个运动同时进行，有v2＝vsinθ＝va/b
即![]()
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本题解析：
本题难度：困难
3、选择题 如图，一个圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，盘上一小物体相对圆盘静止，随圆盘一起运动．关于这个物体受到的向心力，下列说法中正确的是（ ）
A．向心力方向指向圆盘中心
B．向心力方向与物体的速度方向相同
C．向心力方向与转轴平行
D．向心力方向保持不变
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参考答案：A：物体相对圆盘静止，而圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，所以物体做匀速圆周运动，其向心力指向圆心，也就是指向圆盘的中心．故A正确．
B：物体的速度方向沿切线方向与向心力方向垂直．故B错误．
C：向心力在圆周运动的平面上，与转轴垂直．故C错误．
D：向心力始终指向圆心，所以方向时刻在发生变化．故D错误．
故选：A
本题解析：
本题难度：一般
4、填空题 如图所示，在-个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3的夹角为60°．-质量为m、带电量为+q的粒子以某-速度从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，（忽略粒子重力）．
求：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹；．
（2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值；
（3）I区和II区中磁感应强度的大小．![]()
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参考答案：（1）
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设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，运动轨迹如图所示，
（2）用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
qvB1=mv2R1 ①
qvB2=mv2R2 ②
T1=2πR1v=2πmqB1 ③
T2=2πR2v=2πmqB2 ④
设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2=r⑤
圆心角∠A1A2O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=16T1⑥
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R=12r?⑦
（3）在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=12T2⑧
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨
由以上各式可得B1=5πm6qt ⑩
B2=5πm3qt
故I区磁感应强度为5πm6qt；
II区磁感应强度为5πm3qt．
答：（1）画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹如上图；
（2）粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值为1：2；
（3）I区和II区中磁感应强度的大小分别为5πm6qt和5πm3qt．
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小。
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度。
（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。
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参考答案：解：（1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F
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则![]()
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又因为F＝F0＋40N
得F＝45N
（2）设线断开时速度为V
由F＝mV2/R，得V＝![]()
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（3）设桌面高度为h，落地点与飞出桌面点的水平距离为s
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则抛出点到桌边的水平距离为![]()
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本题解析：
本题难度：困难
