1、计算题 图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质 ">
1、计算题 图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球到达最高点。求：
（1）小球到达最低点时速度的大小；
（2）滑块与挡板刚接触的瞬时，滑块速度的大小；
（3）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球所做的功。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/bnzrzbzclvx.gif\">
参考答案：解：（1）设滑块与挡板碰前滑块和小球的速度分别为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/w43ey5pgis2.gif\">、![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/y0zoaujwi21.gif\">，对上摆过程中的小球机械能守恒：
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/ookrxqcpqux.gif\">
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/55j1citypry.gif\">
（2）开始阶段下摆过程中，根据系统机械能守恒有：
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/iwjwoqxq2z4.gif\">
联立两式解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/solhdp2pwlk.gif\">
（3）对开始阶段下摆过程中的小球应用动能定理有：
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/cnks4tallgv.gif\">
得绳子拉力对小球做功：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/of1b50ygaya.gif\">
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 下列所述的实例中，机械能守恒的是（ ）
A．木箱沿粗糙斜面加速向下滑行的过程
B．小钢球在空中做平抛运动的过程
C．雨滴在空中匀速下落的过程
D．人乘坐电梯加速上升的过程
参考答案：A、木箱沿粗糙斜面加速向下滑行的过程，斜面的滑动摩擦力做功，木箱的机械能不守恒．故A错误．
B、小钢球在空中做平抛运动的过程，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，故B正确；
C、雨滴在空中匀速下落的过程，雨滴要受到空气阻力的作用，故雨滴的机械能在减小，故C错误；
D、人乘坐电梯加速上升的过程，电梯对人做功，人的机械能不守恒．故D错误．
故选B
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h＇=5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/kb2h0y331dy.gif\">
参考答案：
解：（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，
在最高点，仅有重力充当向心力，则有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/3tu3t2zkero.gif\" border=\"0\">①
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，
并设小球在最低点速度为v，则又有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/o2bcgnvoi5k.gif\" border=\"0\">②
解①②有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/10tfhp10u1j.gif\" border=\"0\">m/s
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2，对滑块由能的转化及守恒定律有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/0xzbv2dg4f1.gif\" border=\"0\"> 因弹性碰撞后速度交换![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/djforn2dbly.gif\" border=\"0\">m/s，解上式有h=0.5m
（2）若滑块从h/=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/xeh5nkc5131.gif\" border=\"0\">③
解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/yz2mjeyyfhx.gif\" border=\"0\">
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/c53inuztnuy.gif\" border=\"0\">的速度开始作圆周运动，
滑块和小球最后一次碰撞时速度为至少![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/q510zrwusdd.gif\" border=\"0\">
滑块最后停在水平面上，它通过的路程为，同理有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/5iuw4emd4x5.gif\" border=\"0\">⑤
小球做完整圆周运动的次数为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/xlzohoyghjt.gif\" border=\"0\">⑥
解⑤、⑥得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/jywjy3v2qag.gif\" border=\"0\">，n=10次。
本题解析：
本题难度：困难
4、选择题 如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是(? )
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/si0f4gxl3dg.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大
B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh
D．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh
参考答案：BD
本题解析：光滑杆没有摩擦力做功，杆的弹力和运动方向垂直也不做功，那么整个过程只有弹簧弹力和小球重力做功，二者组成的系统机械能守恒，分析小球的受力，在沿杆方向一个是自身重力分力另外一个是弹力沿杆方向的分力，当弹簧与杆垂直时，沿杆方向没有弹簧的分力，只有重力沿杆向下的分力，说明小球在沿杆向下加速，所以速度不竖直最大答案A错。由于全过程弹簧始终处于伸长状态那么弹簧与杆垂直时弹簧伸长量最小，弹性势能最小，根据小球弹簧系统机械能守恒，此时小球机械能最大，即动能和重力势能之和最大答案B对。从初位置到末位置，小球速度都是0动能不变，重力势能减速![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/3ipfxmgzbvg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，根据系统机械能守恒，弹簧弹性势能增加![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060504/3ipfxmgzbvg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">答案D对C错。
本题难度：一般
5、选择题 如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，使小球沿竖直方向运动，在小球由静止释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060316/tmvreksijde.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．小球的重力势能增加－W1
B．小球的电势能减少W2
C．小球的机械能增加W1＋![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060316/4q4ryyfsv5c.png\" style=\"vertical-align:middle;\">mv2
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
参考答案：AB
本题解析：重力做功为W1且为负功，则重力势能应增加-W1，所以A对。电场力做正功W2，所以电势能减少W2，B正确。从静止开始到离开弹簧，电场力对系统做正功，所以系统机械能增加量应为电场力做功W2，所以CD错误。
考点：机械能守恒定律、功能关系
本题难度：一般
