时间:2019-05-21 05:33:43
1、计算题 (12分)如图所示，长为R的轻绳一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，把球拉至最高点A，然后以υ0=
的水平速度抛出。
计算：（1）绳被拉直时小球的位置在何处？
（2）小球经过最低点C时小球对绳的拉力F？（设绳被拉直后小球沿绳方向的分速度迅速变为零）
（3）小球在整个运动过程中绳子对小球所做的功是多少？
参考答案：（1）小球运动到与O点在同一水平线上B点时绳恰好张紧（2）5mg（3）-0.25mgR
本题解析：（1）小球在最高点作圆周运动的最小速度应满足?
解得
因
?所以小球做平抛运动
设绳被拉直时小球所处的位置为B，绳与水平方向夹角为θ，如图甲所示 ，根据平抛运动规律有
?
解得
，θ=0?即小球运动到与O点在同一水平线上B点时绳恰好张紧，如图乙所示
（2）由于绳被拉直后小球沿绳方向的分速度迅速变为零，小球到达B点后，只剩竖直方向的速度vy了，且vy=gt=
小球由B到C过程中机械能守恒?
解得?
在最低点C根据牛顿第二定律有? F–mg =
解得? F=5mg
根据牛顿第三定律，小球对绳子的拉力大小
（3）小球从A到B再到C全程应用动能定理得
将vc、v0表达式代入解得绳子对小球所做的功?
点评：本题是动能定理和圆周运动的综合问题，考查学生对多过程问题的分析能力，通过对圆周运动的最高点临界速度可判断物体做平抛运动，利用运动的分解求得分速度大小，把整个运动过程分成若干个可独立的分运动，利用机械能守恒、动能定理或圆周运动求解
本题难度：一般
2、选择题 质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示．物体在x＝0处，速度为1m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16m处时，速度大小为（ ）
A．
m/s
B．3m/s
C．4m/s
D．
m/s
参考答案：B
本题解析：在前4m的过程中，F做功为
,在4-8m的过程中，因为F是均匀减小的，所以可以用
代替F，故做功为
,8-12m内F=0，不做功，12-16m过程中，F做负功，
,所以根据动能定理可得
，解得v=3m/s，B正确，
点评：因为过程中力是变化的，所以可将整个过程分几个小过程用动能定理求解
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，ACB为光滑圆弧轨道其半径为R，O为其圆心，OD为水平台面．AF为光滑水平面且与圆弧ACB光滑连接．已知：在DFAO区域存在水平向左的匀强电场，场强大小为E1，AOB右侧空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E2，且E1=E2．在AE水平面上有一个质量为m，电荷量为q的带负电小球（可看作质点）．若其重力mg=qE1?问
（1）至少从距离A点多远处无初速度释放该小球才能使其通过B点．（2）通过B点后落在水平面OD上距O点的距离在什么范围内．
参考答案：（1）设至少从距离A点x1处无初速度释放该小球才能使其通过B点．
带电小球要通过B点，根据圆周运动规律，小球在圆弧轨道的等效最高点在OB右偏45°的H点上．从小球释放到H点，由动能定理得：
? qE1x1-qE2
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 2014年春晚中开心麻花团队 打造的创意形体秀《魔幻三兄弟》给观众留下了很深的印象。该剧采用了“斜躺”的表演方式，三位演员躺在倾角为30°的斜面上完成一系列动作，摄像机垂直于斜面拍摄，让观众产生演员在竖直墙面前表演的错觉。如图所示，演员甲被演员乙和演员丙“竖直向上”抛出，到最高点后恰好悬停在“空中”。已知演员甲的质量m=60kg，该过程中观众看到演员甲上升的“高度”为0.8m。设演员甲和斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。则该过程中，下列说法不正确的是（?）
A．演员甲被抛出的初速度为4m/s
B．演员甲运动的时间为0.4s
C．演员甲的重力势能增加了480J
D．演员乙和演员丙对甲做的功为480J
参考答案：C
本题解析：因为到达最高点后，恰好悬停，则有：
，向上滑动的过程中，加速度
根据
得，初速度
．故A正确．演员甲的运动时间
．故B正确．演员甲的重力势能增加量
．故C错误．演员乙和演员丙对甲做的功
．故D正确．本题选不正确的，故选：C．
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3 m。光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4 m，最低点与平台AB相切于A.板长L1=2 m，上表面与平台等高，小物块放在板的最右端，并随板一起向平台运动。当板的左端距离平台L=2 m时，板与物块向左运动的速度v0=8 m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动。已知板与路面的动摩擦因数μ1=0.05，物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数μ2=0.1，物块质量m=1 kg，取g=10 m/s2。
(1)求物块进入圆轨道时对轨道上A点的压力；
(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由。
参考答案：解：（1）物块随车运动撞击平台时的速度v1满足
滑块到A点时的速度v2满足
由牛顿第二定律得：
解得：FN=140 N
故滑块对轨道压力大小140 N，方向竖直向下
（2）设物块能通过圆轨道的最高点，且在最高点处的速度为v3，则有 
解得：
故能通过最高点，做平抛运动，有x=v3t及
解得：x=2.4 m
本题解析：
本题难度：困难