时间:2018-10-13 01:13:20
1、简答题 如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．
参考答案：（1）由qvB=mv2r及T=2πrv得：
微粒在磁场中运动的周期? T=2πmqB．
（2）令n表示带电粒子在磁场中运动时的圆心个数，则
由几何关系可知，微粒运动的轨道半径r应满足：r=Rtanπ2n，（n=2，3，4，5，…），
结合（1）可知，v=qBrm=qBmRtanπ2n，（n=2，3，4，5，…）；
相应的运动轨迹所对应的圆心角φ满足：
①当n为偶数时，φ=（2π-n-1nπ）?n2+n-1nπ?n2=nπ；（n=2，4，6，8，…）
②当n为奇数时，φ=（2π-n-1nπ）?n+12+n-1nπ?n-12=n2+1nπ；（n=3，5，7，9，…）
对应的运动时间t满足：
①当n为偶数时，t=n2T=nπmqB，（n=2，4，6，8，…）；
②当n为奇数时，t=n2+1n?T2=(n2+1)πmnqB；（n=3，5，7，9，…）
（3）由几何关系可知，rn+rnsinπ2n≤2R，（n=2，3，4，5，…）；
得：当n=3时，r可取满足条件的最大值，rmax=
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，一汽车通过拱形桥顶点时的速率是v、汽车对拱形桥压力是车重的
| 3 4 |
| 2 |
参考答案：根据牛顿第二定律有：mg-N=mv2R，N=34mg，解得v=
本题解析：
本题难度：简单
3、简答题 有一列质量为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400m．
（1）试计算铁轨受到的侧压力；
（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试求调整后火车对铁轨的压力大小（取过g=10m/s2）．
参考答案：（1）侧压力提供火车做圆周运动的向心力，有：FN=mv2r
代入数据得，FN=1×105N
故铁轨受到的侧压力为1×105N．
（2）如图，重力与支持力的合力提供向心力，F合=mv2r=1×105N．
则N=
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，不计重力．在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t．规定由纸面垂直向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域I、II、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里和向外，在三个区域中均运动14圆周，故t=14T．由于T=2πmBq，
求得B=πm2BqT，只有选项C正确．
故选C．
本题解析：
本题难度：简单
5、简答题 如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑水平桌面上．
（1）当球以ω=
（2）当球以角速度ω=
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