时间:2018-10-10 23:58:16
1、简答题 如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．
参考答案：（1）若粒子速度为v0，则qv0B=mv20R，所以有R=mv0qB
设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则R1+R1sinθ=L2
将R1=mv01qB代入上式可得，v01=qBL3m
同理，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2-R2sinθ=L2
将R2=mv02qB代入上式可得，v02=qBLm
所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足qBL3m＜v0≤qBLm．
（2）由t=α2πT及T=2πmqB可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径r≤R1时，
运动时间最长，弧所对圆心角为α=（2π-2θ）=5π3，所以最长时间为t=α2πT=5π32π?2πmqB=5πm3qB．
答：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围为qBL3m＜v0≤qBLm．
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间为5πm3qB．
本题解析：
本题难度：简单
2、简答题 如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x?y平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为
| h 2 |
| a 2 |
参考答案：
设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′0，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1，子在磁场中运动的轨道半径为R，有R=mvqB…（1）
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1=N0′N0=2Rsinθ…（2）
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N0相等．由图可以看出x2=a…（3）
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）．
若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即（n+1）x1-nx2=2a…（4）
由（3）（4）两式得x1=n+2n+1a…（5）
若粒子与挡板发生碰撞，有x1-x2＞a4…（6）
联立（3）（4）（6）得：n＜3…（7）
联立（1）（2）（5）得：v=qB2msinθ?n+2n+1a…（8）
把sinθ=h
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图，在矩形区域abcd区域中，分布有垂直纸面向外的匀强磁场，ab长为L,在ab的中点P处有一电子发射源，出射电子速率取一切可能值，所有电子出射的速度方向均与ab成30°，下列说法正确的是(? )
A．只要初速度大小取合适的值，电子可以在磁场中做完整的圆周运动
B．电子入射速度越大，在磁场中运动的时间一定越短
C．从ad边出射的电子一定比从bc出射的粒子时间长
D．当
时，cd边无电子射出
参考答案：CD
本题解析：粒子要做完整的圆周运动，必须还得经过P点，根据对称性可得，无论如何运动，粒子都不会再次经过P点，即无论速度大小如何，粒子都不会做完整的圆周运动，所以A错误；根据公式
可得
与初速度无关，B错误；根据轨迹可得从ad边出射的电子的轨迹所对圆心角大于从bc出射的圆心角，所以从ad边出射的电子一定比从bc出射的粒子时间长，C正确；当粒子轨迹与C点相切时，粒子恰好不从cd边射出，故根据几何知识可得此时bc的长度为
，
,，解得
，所以如果时，cd边无电子射出，D正确；
本题难度：一般
4、选择题 三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为：
[? ]
A．1：1：1?
B．1：2：3?
C．3：2：1?
D．1：
：
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，虚线?lll2、将无重力场的空间分成三个区域，I?区内存在水平向右的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场Bl，Ⅱ区内以水平线?CO?为分界，上方存在着竖直向上的匀强电场E2，下方存在着竖直向下的匀强电场E3Ⅲ区内存在以l2为左边界、右边无界的垂直纸面向里的匀强磁场B2，在?I?区内有一段粗糙、长为?L?的水平放置塑料直管道?AC，一可视为质点的带正电小球（直径比管内径略小）的质量为?m、带电量为?q，现将小球从管道内?A?处由静止释放，运动至管道内离?A?点距离为?L0?的?B?点处时达到稳定速度?v0，后进入Ⅱ区向下偏转，从边界l2上的?D?点进入Ⅲ区，此时速度方向与水平方向的夹角为β，最后小球恰能无碰撞的从?C处进入管道．已知：
| q m |
参考答案：
（1）小球在管道内达到稳定速度时，合力为零，在水平方向上有：
? qE1=μqv0B1
? 解得：v0=E1μB1=1000.1×103=1m/s
（2）小球在从C到D的过程中，做类平抛运动，设加速度为a，在D点时竖直方向上的分速度为vy，OD间的距离为d，在D点时，速度关系为：
? tanβ=vyv0
代入数据解得：
? vy=
本题解析：
本题难度：一般