1、选择题 A、B两个质量不等的小球用长度不等的细线栓在同一点，小球在同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则它们的（ ）
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060317/5ko0hnowml0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．运动周期相等 B．运动线速度相等
C．向心加速度相等 D．受到绳的拉力相等
参考答案：A
本题解析：小球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，即小球所受拉力与重力的合力指向圆心，设细绳与竖直方向的夹角为θ，由题意知：Lcosθ是相等的。由三角形定则F向=Gtanθ=ma向=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060317/puc1plffrm2.png\" style=\"vertical-align:middle;\">,F拉=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060317/rheat5stjck.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> m、θ不同，则a、v、F拉不同，BCD错误；小球做圆周运动的半径R=Lsinθ,由F向=Gtanθ=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060317/griqpqs3liv.png\" style=\"vertical-align:middle;\">=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060317/vevric1mdfn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">得T=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060317/m4lrrr4bzeg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，周期相等，A正确。
考点：本题考查向心力公式的运用。
本题难度：一般
2、选择题 质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内作匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时．绳b被烧断，同时杆也停止转动，则( ?)
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/bpjgbwqx4t1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．小球仍在水平面内作匀速圆周运动
B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内作圆周运动
参考答案：BD
本题解析：
分析：绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力．若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．
解：A、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动．故A错误．
B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力，即张力突然增大．故B正确．
C、若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动．故C错误．
D、若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动．故D正确．
故选BD
本题难度：一般
3、计算题 在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示. 当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2l.?求v1与v2的比值.
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参考答案：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/nzctlnn5lb3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/cae3ccqvltc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（1分）
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/jlu3fvg5vgh.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（3分）
当小球以v2做匀速圆周运动时有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/jhfhgctj0dt.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（1分）?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/piyc02zrhzd.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（3分）
两式之比得：?![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/nzctlnn5lb3.png\" style=\"vertical-align:middle;\">.?（2分）
本题难度：一般
4、计算题 如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/ccw0hgxm31a.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/nboldne1dkf.png\" style=\"vertical-align:middle;\">求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.
参考答案：(1) ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/lrgbsqn1psa.png\" style=\"vertical-align:middle;\">(2) ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/s0ypciyocbg.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/eo3lqtr554l.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?mΔg①
来计算,式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.
M=ρV②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离
r=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/gqahsyx2jaq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">③
Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小?Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影
Δg′=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/c5p1eqo3cut.png\" style=\"vertical-align:middle;\">Δg④
联立①②③④式得
Δg′=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/lrgbsqn1psa.png\" style=\"vertical-align:middle;\">⑤
(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为
(Δg′)max=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/qtbqw5sv0r0.png\" style=\"vertical-align:middle;\">⑥
(Δg′)min=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/vra3qrbiogr.png\" style=\"vertical-align:middle;\">⑦
由题设有
(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧
联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/xiszwlbt0yc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题难度：一般
5、选择题 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则[ ]
A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/2onv2e04e53.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/g0smbjluzed.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/dnd0gzivtjz.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：D
本题解析：【错解分析】错解：选择A，B，C
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/rtudu5dzphr.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/1hlbiypf2wi.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
所以选择A，B，C正确。
A，B，C中的三个公式确实是正确的，但使用过程中A，
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/0vhm2upvpkb.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/c3ma0gep41b.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/n2dtrglsy05.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
【正确解答】正确选项为C，D。
A选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。而r变化时，角速度也变。所以此选项不正确。同理B选项也是如此，F∝1/r2是在v一定时，但此时v变化，故B选项错。而C选项中G，M，m都是恒量，所以F∝
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/pabiruaxjkw.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
【小结】 物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。知道使用条件，且知道来拢去脉。
卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，由此将
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/udhslzowwyt.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
根据以上式子得出
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060512/ye3fcs22tbw.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题难度：一般
Better late than never. 迟做总比不做好.
