时间:2017-09-25 08:09:13
1、计算题 （12分）如图所示，在相距为L，长为3L的平行金属板中间区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B（方向未画），电场方向竖直向下。有一群均匀分布的同种带电粒子，以相同速度从两板间水平射入，经过时间t，粒子沿直线穿过该区域。若在粒子进入板间时，撤去电场保留磁场，粒子恰好全部打在板上。不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用，粒子对原来电场和磁场的影响不计。试求：
（1）该区域电场强度E大小；
（2）该粒子的比荷q/m ；
（3）若粒子进入时撤去磁场保留电场，则射出该区域的粒子数为总数的多少？
参考答案：（1）E=3BL/t （2）q/m=3/5Bt （3）只有10%的粒子能射出电场区域
本题解析：（1）由题意可知：
粒子通过速度选择器
结合上面式子可知E=3BL/t
（2）若只有磁场存在时，恰好全部粒子落在极板上，
由勾股定理R2=（3L）2+（R-L）2
得到：R=5L 洛仑兹力提供向心力
代入可得：q/m=3/5Bt
（3）若撤去磁场，保留电场，即粒子做类平抛运动，
Eq=ma 代入可得：y=0.9L
即只有10%的粒子能射出电场区域
考点：带电粒子在复合场中的运动、带电粒子在电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动
本题难度：困难
2、计算题 (16分)如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L，0)的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0，2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求：
⑴匀强电场的电场强度E的大小；
⑵电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
⑶圆形磁场的最小半径Rmin．
参考答案：⑴E＝
；⑵θ＝45°；⑶Rmin＝
。
本题解析：⑴电子在从A运动到C的过程中，只受沿＋x方向的电场力eE作用，故做类平抛运动，设其运动时间为t，因此在x方向上有：L＝
?①
在y方向上有：2L＝vt?②
由①②式联立解得：E＝
⑵根据类平抛运动的结论可知，电子离开电场时的速度的反向延长线将交于y方向位移的中点，即经过(－L，L)点，因此tanθ＝1，θ＝45°
⑶电子进入磁场后仅受洛伦兹力evCB作用，在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，根据牛顿第二定律有：evCB＝
?③
根据几何关系可知：vC＝
?④
根据题意作出电子的运动轨迹示意图如下图所示
由图中几何关系可知，电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，因此当图中PQ为圆形磁场的直径时其半径最小，即有：Rmin＝rsin60°?⑤
由③④⑤式联立解得：Rmin＝
本题难度：困难
3、选择题 如图，在重力、电场力和洛伦兹力作用下，一带电液滴做直线运动，下列关于带电液滴的性质和运动的说法中不正确的是
[? ]
参考答案：C
本题解析：
本题难度：简单
4、计算题 如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN，P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直放置，其俯视图如图乙所示。已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是
。金属板右侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
，磁场区域足够大。今有一质量
，电量
的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度
=4m/s进入平行金属板PQ。
（1）试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度；
（2）若要小球穿出平行金属板PQ后，经磁场偏转射入平行金属板MN中，且在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′ 沿中轴线射出。则金属板Q、M间距离最大是多少？ 
? 
参考答案：解：（1）小球在PQ金属板中做类平抛运动：
? 小球所受电场力
，而小球加速度
? 故
? 小球在板间运动的时间
? 小球在垂直板方向上的速度
? 则小球离开PQ板时的速度为
? 
与中轴线的夹角为
（2）在PQ极板间，若P板电势比Q板高，则小球向P板偏离，进入右侧磁场后做圆周运动，由运动的对称性，则必须N板电势高于M板电势，其运动轨迹如图a所示；同理若Q板电势比P板高，则必须M板电势高于N板电势，其运动轨迹如图b所示。否则不可能在不与极板相碰的前提下，最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出。? 
? 小球进入磁场后做圆周运动，设运动半径为R，因洛仑兹力提供向心力，即：
? 所以
? 在PQ极板间，若小球向P板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为ha；在PQ极板间，若小球向Q板偏，设小球射入与射出磁场的两点间的距离为hb。由图中几何关系（注：图中半径不同，为简便，两图合一）可算得：
? 小球偏离中轴线的位移
? 当小球向P板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为
?
? 当小球向Q板偏时，根据对称性可得QM板间的距离为?
?
? 显然
? 代入数据得
? 因而金属板Q、M间距离最大为0.75m
本题解析：
本题难度：困难
5、填空题 如图，质量为m、带电量为q的微粒以速度v与水平成45°角进入互相垂直匀强电场和匀强磁场中，若微粒在电场、磁场、重力场作用下作匀速直线运动，则电场强度大小E=____________，磁感应强度大小B=____________。
参考答案：
，
本题解析：
本题难度：一般