2015年高考陕西数学（理）考试说明解读-考试大纲
时间:2015-05-02 11:29:40
例5．[2014·山东卷] 在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝a，记Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.
例6．[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.
(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；
(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.
例7．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明：an＋2－an＝λ.
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
（十三）不等式
1.不等关系
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
2.一元二次不等式
（1）会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型。
（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。
3.二元一次不等式组与简单线性规划问题
（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
4.基本不等式：
（1）了解基本不等式的证明过程。
（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值
例1．[2014·山东卷] 已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( )
A. ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x＞sin y D. x3＞y3
例2．[2014·四川卷] 若a>b>0，c<d<0，则一定有( )
A.> B.< C.> D.<
例3．[2014·安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( )
A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8
例4．[2014·全国卷] 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( )
A．(0，4] B．[0，4) C．[－1，0) D．(－1，0]
例5．[2014·北京卷] 若x，y满足
且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )
A．2 B．－2 C. D．－
例6．[2014·辽宁卷] 对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，－＋的最小值为________．
例7．[2014·山东卷] 若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．
例8．[2014·四川卷] 已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A．2 B．3 C. D.
例9．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最值；
（Ⅱ）解不等式
.
例10．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|； (1)解不等式f(x)≥5；
(2)若对任意实数x，不等式|x＋1|＋|x－2|＞ax恒成立，求实数a的取值范围．
（十四）常用逻辑用语
（1）理解命题的概念。
（2）了解“若
则
”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。
（4）了解逻辑关联词“或”“且”“非”的含义。
（5）理解全称量词和存在量词的意义。
（6）能正确地对含一个量词的命题的命题进行否定。
例1．[2014·北京卷] 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
例2．[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
例3．[2014·江西卷] 下列叙述中正确的是( )
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
例4．[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q)
例5．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
例6．[2014·陕西卷] 原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
例7．[2014·福建卷] 命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0
B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0
D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0
例8．[2014·湖北卷] 命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．∀x∈/R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x
C．∃x0∈/R，x≠x0 D．∃x0∈R，x＝x0
例9．[2014·湖南卷] 设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为( )
A．∃x0∈R，x＋1＞0 B．∃x0∈R，x＋1≤0
C．∃x0∈R，x＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
例10．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3， p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3
（十五）圆锥曲线
（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。
（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。
（4）了解曲线与方程的对应关系。
（5）理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系。
（6）理解数形结合的思想。
（7）了解圆锥曲线的简单应用。
例1. 已知双曲线Ｃ的焦点为
、
， 以
为底边作正三角形，双曲线Ｃ与正三角形两腰的交点恰为该边的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
例2.抛物线
的焦点为F，其准线经过双曲线
的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.2 C.
D.
例3．[2014·北京卷] 已知椭圆C：x2＋2y2＝4.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
例4．[2014·福建卷] 设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是( )
A．5 B.＋ C．7＋ D．6
例5．如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．
例6．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左,右焦点,以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x-y+＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．
例7.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.（1）求椭圆C的方程；
（2）点P(2,3), Q（2,-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、