时间:2015-05-02 11:29:40
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
例2．[2014·浙江卷] 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
例3．[2014·北京卷] 如图15，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
图15
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求证：C1F∥平面ABE；
(3)求三棱锥E ABC的体积．
（四）平面解析几何初步
1.直线与方程
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。
（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式和一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标。
（6）掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
例1．[2014·四川卷] 设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
例2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是( )
A．1 B．2 C．－ D．2或－
例3．(2014·浙江诸暨质检)已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A．k≥或k≤－4 B.－4≤k≤ C.≤k≤4 D．－≤k≤4
例4．(2014·哈尔滨模拟)函数y＝asin x－bcos x的一条对称轴为x＝，
则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为( )
A．45° B．60° C．120° D．135°
2.圆与方程
（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系。
（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
例1．[2014·福建卷] 已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )
A．x＋y－2＝0 B．x－y＝2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
例2．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
例3．[2014·陕西卷] 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．
3.空间直角坐标系
（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置。
（2）会简单应用空间两点间的距离公式。
（五）算法初步
1.算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想。
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
2.基本算法语句
了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
例1．[2014·北京卷] 当m＝7，n＝3时，执行如图11所示的程序框图，输出的S值为( )
图11
A．7 B．42 C．210 D．840
（六）统计
1.随机抽样
（1）理解随机抽样的必要性和重要性。
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法。
例1．[2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100 B．150 C．200 D．250
例2．[2014·四川卷] 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
2.用样本估计总体
（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。
（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。
（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。
（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
例1．[2014·湖南卷] 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，
(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)．
其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败．
(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
3.变量的相关性
（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系。
（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）。
例1．[2014·安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．
(1)应收集多少位女生的样本数据？
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
图14
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
|
P(K2≥k0) |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
|
k0 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
附：K2＝
（七）概率
1.事件与概率
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。
例1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么( )
A．甲是乙的充分但不必要条件
B．甲是乙的必要但不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
例2、(2014·唐山统考)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( )
A.， B.， C.， D.，
2.古典概率
（1）理解古典概型及其概率计算公式。
（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
例1．[2014·陕西卷] 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 ( )
A. B. C. D.
例2．[2014·广东卷] 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
例3．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A. B. C. D.
例4．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A. B. C. D.
3.随机数与几何概型
（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
（2）了解几何概型的意义。
例1．(2013·陕西高考)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )
A．1－ B.－1 C．2－ D.
例2．[2014·福建卷] 如图14，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
图14
（八）基本初等函数Ⅱ（三