时间:2012-05-13 16:56:40
(2)若 , 求 .
19.（本小题满分12分）
已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知 是这个几何体的棱 的中点.
（1）求出该几何体的体积；
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_ |
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3 |
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_ |
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3 |
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(3)求证:平面 .
20．（本小题满分12分）
调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
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偏瘦 |
正常 |
肥胖 |
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女生（人） |
100 |
173 |
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男生（人） |
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177 |
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已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
（1）求 的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知 ， ，肥胖学生中男生不少于女生的概率.
21．（本小题满分12分）
已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，且经过点 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）设直线 （ 是坐标原点）与椭圆 相交于点 ，试证明在椭圆 上存在不同于 、 的点 ，使 （不需要求出点 的坐标）．
22.（本小题满分14分）
已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，讨论 的单调性.
数学（文）参考答案及评分标准
一. 选择题: BCCAB CDDAD BA
二. 填空题: 13. 14. 15. 16.
三. 解答题
17.解：（1） ， . …2分
即： ， . …4分
因为 ，所以 ,
所以 . ………………6分
（2）因为 ,
又 ,
由正弦定理 . …………10分
所以 . ………12分
18．解：(1) 为等差数列, , 为等差数列,
首项 , ，
公差 ,
. …………5分
(2) ，
，
，
相减得： ，
,
. …………12分
19、 解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为 的正三角形，三棱柱的高 ， ……2分
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C
A B |
|
D |
|
O |
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C1
A1 B1 |
所求体积 . ……………4分
（2）连接 ，且 ， 正三棱柱侧面是矩形，
∴点 是棱 的中点 , ……6分
因为D为棱 的中点.连接 ， 是 的中位线，
又 ， ， . ……………8分
(3) 在正三棱柱
，又由正三棱柱性质知
且
平面 ， …………10分
. ………12分
20．解：（1）由题意可知， ，∴ ＝150（人）. …3分
（2）由题意可知，肥胖学生人数为 （人）.
设应在肥胖学生中抽取 人，则
，∴ （人）
所以应在肥胖学生中抽20名. ……………7分
（3）由题意可知， ，且 ， ，满足条件的 有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组.
设事件 为“肥胖学生中男生不少于女生”，即 ，满足条件的 有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，所以
.
即肥胖学生中女生少于男生的概率为 . …………12分
21.解：（1）依题意， ,
从而 , &