时间:2016-03-06 18:58:38
. 
.
. 
.
解：选
分析；
（8）设随机变量
，
且相关系数
，则（ ）
. 
.
. 
.
解：选
分析：用排除法
设
，由，知道
正相关，得
，排除、
由
，得
排除
故选择
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）微分方程
满足条件
的解是
.
解：
分析；由
所以
，又
，所以.
（10）曲线
在点
处的切线方程为.
解：
.
分析：设
，斜率
，在
处，
，所以切线方程为
，即
（11）已知幂级数
在
处收敛，在
处发散，则幂级数
的收敛域为.
解：
.
分析：由题意知
的收敛域为
，则
的收敛域为
.
所以
的收敛域为.
（12）设曲面
是
的上侧，则
.
解：
分析；
（13）设
为2阶矩阵，
为线性无关的2维列向量，
，则的非零特征值为.
解：1
分析：
记
可逆，故
与
有相同的特征值
，
，故非零的特征值为1。
（14）设随机变量
服从参数为1的泊松分布，则
.
解：
分析；因为 
，所以 
，服从参数为1的泊松分布，
所以 
三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)（本题满分10分）
求极限
解： 
(16)（本题满分10分）
计算曲线积分
，其中
是曲线
上从点
到点
的一段.
解：
(17)（本题满分10分）
已知曲线
，求曲线
距离
面最远的点和最近的点.
解：
得：
得：
.
(18)（本题满分10分）
函数
在
连续，
，证明
在可导，且
.
证 ：设
获得增量
，其绝对值足够小，使得
，则
（如图，图中
）在
处的函数值为： 
由此得函数的增量
再应用积分中值定理，即有等式
这里，
在与之间，把上式两端各除以，得函数增量与自变量的比值
由于假设
连续，而
时，
，因此
。于是，令对上式两端取极限，左端的极限也应该等于，故的导函数存在，并且
(19)（本题满分10分）
，用余弦级数展开，并求
的和
解：由为偶函数，则
对
所以 
取 ，得 
所以 
(20)（本题满分11分）
，
是三维列向量，
为
的转置，
为
的转置
（1）证
；（2）若线性相关，则
.
解：①为三维列向量，则
，
②线性相关，不妨设
，
（21）（本题满分11分）
设矩阵
，现矩阵满足方程
，其中
，
，
（1）求证
（2）
为何值，方程组有唯一解，求
（3）为何值，方程组有无穷多解，求通解
解：①
②方程组有唯一解
由
，知
，又
，故
。
记
，由克莱姆法则知，
③方程组有无穷多解
由
，有
，则
，故
的同解方程组为
，则基础解系为
，
为任意常数。
又
，故可取特解为
所以的通解为
为任意常数。
（22）（本题满分11分）
设随机变量与
相互独立，的概率分布为
，的概率密度为
，记
（1）求
（2）求
的概率密度．
解：（1）
（2）当
时，
当
时，
当
时，
当
时，
当
时，
当
时，
所以 
，则
（23）（本题满分11分）
设
是总体为
的简单随机样本.记
，
，
（1）证 
是
的无偏估计量.
（2）当
时 ，求
.
解：(1)
因为：
, 
,而 
,所以 T是的无偏估计
(2) 
,
, 
因为 
令
所以 
因为 
且
,
所以 
