时间:2016-03-06 15:52:27
(C) 
(D)
二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
（11） 
＝
.
（12）设
为二元可微函数，
，则
＝
.
(13)二阶常系数非齐次线性方程
的通解为y＝
.
(14)设曲面
：
，则
＝
.
(15)设矩阵A＝
，则
的秩为１.
（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于
的概率为
.
三、解答题：17~24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【详解】：
【详解】
【详解】
证明：设
在
内某点
同时取得最大值，则
，此时的c就是所求点
.若两个函数取得最大值的点不同则有设
故有
，由介值定理，在
内肯定存在由罗尔定理在区间
内分别存在一点
＝0在区间
内再用罗尔定理，即
【详解】
(1) 将已知条件中
代入到微分方程中，整理即可得到：
(2) 解题如下
【详解】：
因为方程组(1)、(2)有公共解，即由方程组(1)、(2)组成的方程组
的解.
即距阵
方程组(3)有解的充要条件为
.
当
时，方程组(3)等价于方程组(1)即此时的公共解为方程组(1)的解.解方程组(1)的基础解系为
此时的公共解为：
当
时，方程组(3)的系数距阵为
此时方程组(3)的解为
，即公共解为：
(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值
是A的属于
的一个特征向量,记
其中
为3阶单位矩阵
验证
是矩阵
的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；
求矩阵.
【详解】：
（Ⅰ）可以很容易验证
，于是
于是是矩阵B的特征向量.
B的特征值可以由A的特征值以及B与A的关系得到，即
，
所以B的全部特征值为－2，1，1.
前面已经求得为B的属于－2的特征值，而A为实对称矩阵，
于是根据B与A的关系可以知道B也是实对称矩阵，于是属于不同的特征值的特征向量正交，设B的属于1的特征向量为
，所以有方程如下：
于是求得B的属于1的特征向量为
（Ⅱ）令矩阵
，则
，所以
(23)设二维变量
的概率密度为
求
；
求
的概率密度.
【详解】：
（Ⅰ）
，其中D为
中
的那部分区域；
求此二重积分可得
（Ⅱ）
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
当
时，
于是
(24)设总体
的概率密度为
,
,…
是来自总体的简单随机样本，
是样本均值
求参数
的矩估计量；
判断
是否为
的无偏估计量,并说明理由.
【详解】：
（Ⅰ）记
，则
，
解出
，因此参数的矩估计量为
；
（Ⅱ）只须验证
是否为即可，而
，而
，
，
，
于是
因此
不是为的无偏估计量.