时间:2016-03-06 15:52:27
2007年考研数学一真题
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）
（1） 当
时，与
等价的无穷小量是 ( )
A. 
B.
C. 
D.
(2) 曲线y= 
), 渐近线的条数为 ( )
A.0 B
(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=
.则下列结论正确的是 ( )
A. F(3)=
B. F(3)=
C. F(3)=
D. F(3)= 
(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 ( )
A. 若
存在，则f（0）=0 B. 若
存在，则f（0）=0
C. 若 存在，则
=0 D. 若
存在，则=0
(5)设函数f（x）在（0, +
）上具有二阶导数，且
, 令
=f(n)=1,2,…..n, 则下列结论正确的是 ( )
A.若
，则{}必收敛 B. 若，则{}必发散
C. 若
，则{}必收敛 D. 若，则{}必发散
(6)设曲线L：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
（7）设向量组
，
，
线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )
（A） 
（B） 
（C） 
（D）
（8）设矩阵A=
，B=
，则A于B ( )
(A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似
(C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似
（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p
，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为： ( )
（A）
(B)
(C) 
(D) 
(10) 设随即变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，
，
分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度
为 ( )
（A） (B)
(C) (D)
二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上
（11） 
＝_______.
（12）设
为二元可微函数，
，则
＝______.
(13)二阶常系数非齐次线性方程
的通解为y＝____________.
(14)设曲面
：
，则
＝_____________.
(15)设矩阵A＝
，则
的秩为________.
（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于
的概率为________.
三．解答题：17~24小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(22)设3阶对称矩阵A的特征向量值
是A的属于
的一个特征向量,记
其中
为3阶单位矩阵
验证
是矩阵
的特征向量,并求的全部特征值的特征向量；
求矩阵.
(23)设二维变量
的概率密度为
求
；
求
的概率密度.
(24)设总体
的概率密度为
,
,…
是来自总体的简单随机样本，
是样本均值
求参数
的矩估计量；
判断
是否为
的无偏估计量,并说明理由.
2007年考研数学一真题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）
（2） 当时，与等价的无穷小量是 (B)
A. B. C. D.
(2) 曲线y= ), 渐近线的条数为 (D)
A.0 B
(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)= .则下列结论正确的是 (C)
A. F(3)= B. F(3)= C. F(3)= D. F(3)=
(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 (C)
A. 若存在，则f（0）=0 B. 若 存在，则f（0）=0
C. 若 存在，则=0 D. 若 存在，则=0
(5)设函数f（x）在（0, +）上具有二阶导数，且, 令=f(n)=1,2,…..n, 则下列结论正确的是(D)
A.若，则{}必收敛 B. 若，则{}必发散
C. 若，则{}必收敛 D. 若，则{}必发散
(6)设曲线L：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N,T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是 (B)
A. B. C. D.
（7）设向量组，，线形无关，则下列向量组线形相关的是： (A)
（A） （B）
（C） （D）
（8）设矩阵A=，B=,则A于B， (B)
(A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似
(C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似
（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为： (C)
（A） (B)
(C) (D)
(10) 设随即变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，，分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度为 (A)
（A）