2005年考研数学（二）试题及答案详解 - 考研数学试题

组能否线性表示的问题完全转化为线性方程组是否有解的问题.

完全类似处理思路见《数学复习指南》（理工类）P.442【例4.13】

23…….【分析】 AB=O, 相当于告之B的每一列均为Ax=0的解，关键问题是Ax=0的基础解系所含解向量的个数为多少，而这又转化为确定系数矩阵A的秩.

【详解】由AB=O知，B的每一列均为Ax=0的解，且

（1）若k, 则r(B)=2, 于是r(A), 显然r(A), 故r(A)=1. 可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3-r(A)=2, 矩阵B的第一、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0 的通解为：为任意常数.

(2) 若k=9，则r(B)=1, 从而

1）若r(A)=2, 则Ax=0的通解为：为任意常数.

2）若r(A)=1,则Ax=0 的同解方程组为：,不妨设,则其通解为为任意常数.

【评注】 AB=O这类已知条件是反复出现的，应该明确其引申含义：1）B 的每一列均为Ax=0的解；2）

本题涉及到对参数k及矩阵A的秩的讨论，这是考查综合思维能力的一种重要表现形式，今后类似问题将会越来越多.