时间:2016-03-05 16:45:18
（9）设函数y=y(x)由参数方程
确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是
(A) 
. (B) 
.
(C) 
. (D) 
. [ ]
（10）设区域
，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则
(A) 
. (B) 
. (C) 
. (D) 
. [ ]
（11）设函数
, 其中函数
具有二阶导数，
具有一阶导数，则必有
(A) 
. （B） 
.
(C) 
. (D) 
. [ ]
（12）设函数
则
(A) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.
（B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.
(C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.
x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. [ ]
（13）设
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为
，则
，
线性无关的充分必要条件是
(A) 
. (B) 
. (C) 
. (D) 
. [ ]
（14）设A为n（
）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 
分别为A,B的伴随矩阵，则
(A) 交换
的第1列与第2列得
. (B) 交换的第1行与第2行得.
(C) 交换的第1列与第2列得
. (D) 交换的第1行与第2行得.
[ ]
三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且
，求极限
（16）（本题满分11分）如图，
和
分别是
和
的图象，过点(0,1)的曲线
是一单调增函数的图象. 过上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线
和
. 记
与所围图形的面积为
；
与所围图形的面积为
如果总有
，求曲线的方程
（17）（本题满分11分）如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线
与
分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
（18）（本题满分12分）用变量代换
化简微分方程
，并求其满足
的特解.
（19）（本题满分12分）
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明：
（I）存在
使得
；
（II）存在两个不同的点
，使得
（20）（本题满分10分）
已知函数z=f(x,y) 的全微分
，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在椭圆域
上的最大值和最小值.
（21）（本题满分9分）
计算二重积分
，其中
.
（22）（本题满分9分）
确定常数a,使向量组
可由向量组
线性表示，但向量组
不能由向量组
线性表示.
（23）（本题满分9分）
已知3阶矩阵A的第一行是
不全为零，矩阵
（k为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解.
1..【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导.
【详解】 方法一： 
=
，于是
，
从而 
=
方法二： 两边取对数，
，对x求导，得
，
于是 
，故
=
【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式.
完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.55【例2.15】
2..【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.
【详解】 因为a=
，
于是所求斜渐近线方程为
【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当
时，极限
不存在，则应进一步讨论
或
的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑的情形.
完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.192【例7.32】
3..【分析】 作三角代换求积分即可.
【详解】 令
，则
=
【评注】 本题为广义积分，但仍可以与普通积分一样对待作变量代换等.
完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.130【例4.54】
4...
【分析】直接套用一阶线性微分方程
的通解公式：
，
再由初始条件确定任意常数即可.
【详解】 原方程等价为
，
于是通解为 
=
，
由
得C=0，故所求解为
【评注】 本题虽属基本题型，但在用相关公式时应注意先化为标准型. 另外，本题也可如下求解：原方程可化为
，即 
，两边积分得
，
再代入初始条件即可得所求解为
完全类似公式见《数学复习指南》（理工类）P.154
5…【分析】 题设相当于已知
，由此确定k即可.
【详解】 由题设，
=
=
，得
【评注】 无穷小量比较问题是历年考查较多的部分，本质上，这类问题均转化为极限的计算.
完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.38【例1.62~63】
6…【分析】 将B写成用A右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.
【详解】 由题设，有
=
，
于是有 
【评注】 本题相当于矩阵B的列向量组可由矩阵A的列向量组线性表示，关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示。一般地，若
，
，
，
则有 
完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.356【例1.5】
7….【分析】 先求出f(x)的表达式，再讨论其可导情形.
【详解】 当
时，
；
当
时，
；
当
时，
即
可见f(x)仅在x=
时不可导，故应选(C).
【评注】 本题综合考查了数列极限和导数概念两个知识点.
完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.56【例2.20】
8….
【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例