时间:2016-03-05 16:31:10
不存在. (D) 极限
不存在. [ ]
（2）设
, 则极限
等于
(A) 
. (B) 
.
(C) 
. (D) 
. [ ]
（3）已知
是微分方程
的解，则
的表达式为
（A） 
(B) 
(C) 
(D) 
[ ]
（4）设函数f(x)在
内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有
(A) 一个极小值点和两个极大值点.
(B) 两个极小值点和一个极大值点.
(C) 两个极小值点和两个极大值点.
(D) 三个极小值点和一个极大值点. [ ]
y
O x
（5）设
,
, 则
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
[ ]
（6）设向量组I：
可由向量组II：
线性表示，则
(A) 当
时，向量组II必线性相关. (B) 当
时，向量组II必线性相关.
(C) 当时，向量组I必线性相关. (D) 当时，向量组I必线性相关.
[ ]
三 、（本题满分10分）
设函数 
问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？
四 、（本题满分9分）
设函数y=y(x)由参数方程
所确定，求
五 、（本题满分9分）
计算不定积分 
六 、（本题满分12分）
设函数y=y(x)在内具有二阶导数，且
是y=y(x)的反函数.
(1) 试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的微分方程；
(2) 求变换后的微分方程满足初始条件
的解.
七 、（本题满分12分）
讨论曲线
与
的交点个数.
八 、（本题满分12分）
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点
，其上任一点P(x,y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分.
(1) 求曲线 y=f(x)的方程；
(2) 已知曲线y=sinx在
上的弧长为
，试用表示曲线y=f(x)的弧长s.
九 、（本题满分10分）
有一平底容器，其内侧壁是由曲线
绕y
轴旋转而成的旋转曲面（如图），容器的底面圆的半径为2 m.
根据设计要求，当以
的速率向容器内注入液体时，
液面的面积将以
的速率均匀扩大（假设注入液体前，
容器内无液体）.
(1) 根据t时刻液面的面积，写出t与
之间的关系式；
(2) 求曲线
的方程.
(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分.)
十 、（本题满分10分）
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且
若极限
存在，证明：
(1) 在(a,b)内f(x)>0;
(2) 在(a,b)内存在点
，使
；
(3) 在(a,b) 内存在与(2)中相异的点
，使
十 一、（本题满分10分）
若矩阵
相似于对角阵
，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使
十二 、（本题满分8分）
已知平面上三条不同直线的方程分别为
，
，
.
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为
一．（1）. 【分析】 根据等价无穷小量的定义，相当于已知
，反过来求a. 注意在计算过程中应尽可能地应用无穷小量的等价代换进行化简.
【详解】 当
时，
，
.
于是，根据题设有 
，故a=-4.
【评注】 本题属常规题型，完全类似例题见《数学复习指南》P.38 【例1.62】.
（2）.. 【分析】 先求出在点(1,1)处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可.
【详解】 等式
两边直接对x求导，得
，
将x=1,y=1代入上式，有 
故过点(1,1)处的切线方程为
，即 
（3）.. 【分析】 本题相当于先求y=f(x)在点x=0处的n阶导数值
，则麦克劳林公式中
项的系数是
【详解】 因为 
，
，
，于是有
，故麦克劳林公式中项的系数是
【评注】 本题属常规题型，在一般教材中都可找到答案.
（4.）. 【分析】 利用极坐标下的面积计算公式
即可.
【详解】 所求面积为
=
.
【评注】 本题考查极坐标下平面图形的面积计算，也可化为参数方程求面积，但计算过程比较复杂. 完全类似例题见《数学复习指南》P.200 【例7.38】.
（5）.. 【分析】 本题的关键是矩阵
的秩为1，必可分解为一列乘一行的形式，而行向量一般可选第一行（或任一非零行），列向量的元素则为各行与选定行的倍数构成.
【详解】 由
=
，知
，于是
【评注】 一般地，若n阶矩阵A