2013年中学数学教师招聘考试模拟试题1（附答案详解） - 教师招聘考试真题

【参考答案】
一、选择题
1.C 【解析】略。
2.B 【解析】根据平行线的判定方法可知，∠2=∠3不能判定l1∥l2，故选B。
3.B 【解析】本题考查解答直角三角形应用题的能力，根据题意得AB=2AC=2 400米。选B。
4.D 【解析】分别计算图中①②③④阴影部分面积比较即可。
5.B 【解析】两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。因此本题正确选项为B。(如下图)
6.B 【解析】由题意得4-3 　　
7.C 【解析】如图，据题意得：
CD=12(CE+CB)=12[12(CD+CA)+CB]
=14CD+14CA+12CB，整理得：
34CD=14CA+12CB?CD=13CA+23CB=13CA+λCB，
故λ=23。
8.A 【解析】据题意令g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),由已知a>0,且0<α<β，故当00?f(x)>x,故选A。
9.A 【解析】设等比数列{an}公比为q,由a1=2且{an+1}也为等比数列得：(a2+1)2=(a1+1)(a3+1)?(2q+1)2=3×(2q2+1),解之得q=1,经验证当q=1时数列{an+1}为等比数列，故等比数列{an}的前n项和Sn=na1=2n。
10.A 【解析】解答此类问题可先分组后分配，据题意将4名运动员分成2，1，1三组，然后再将3组分到3个城市中去即可，故共有C24A33=36种不同的分配方法。
二、填空题
11.1
【解析】据题意得：z=(1+i)21-i=2i1-i=2i(1+i)2=-1+i，因此其虚部为1。
12.π
【解析】由已知得：f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，故其最小正周期为2π2=π。
13.15
【解析】由二项式系数之和为64得：2n=64?n=6，此时通项为：Tr+1=Cr6(-1)rx6-32r,令6-32r=0得r=4，故常数项为：T4+1=C46(-1)4=15。
14.20
【解析】分层抽样中每一层中每个个体被抽到的概率均相等，故有：n70=5401 890?n=20。
三、解答题
15. 解：(1)原式=3-2+1-12+1=212
(2)原式=3xx-1·(x+1)(x-1)x-xx+1·(x+1)(x-1)x
=3(x+1)-(x-1)
=3x+3-x+1
=2x+4
x=3tan30°-2=3×33-2=3-2时，原式=2x+4=2(3-2)+4=23
16.解：小李第一次购物付款198元，有两种情况：①没有享受打折，直接付款198元;②享受打折后，付款198元。因此，解答此题应分两种情况分别讨论。
①当198元为购物不打折付的钱时，现购物品原价为198元。
设小李第二次购物的原价为x元。则根据题意，列方程：
500×90%+(x-500)×80%=554
解得：x=630
于是小李两次购物的原价共为：
198+630=828(元)。
小张一次性购买这些物品应付：
500×90%+(828-500)×80%=712.4(元)
②当198元为购物打折后付的钱，设购该物品的原价为x元，则根据题意列方程得：
x·90%=198
解得：x=220
又第二次购物的原价为630元，于是小李两次购物的原价共为：
630+220=850(元)
小张一次性购买这些物品应付：
500×90%+(850-500)×80%=730(元)
答：小张需付712.4元或730元。
17.解：(1)购买一组号码中五百万大奖的概率是P(中五百万)=110 000 000，是一千万分之一。
(2)为了确保中大奖五百万，必须买全一千万组号码，至少得花两千万元钱购买彩票。
(3)这种说法不正确，虽然就一组号码而言要么中大奖五百万要么不中，但是中大奖概率极小，不中大奖的概率极大，不是各50%。
18.解：f′(x)=(2x-1)eax+(x2-x-1a)·eax·a
=eax(ax+2)(x-1)
令f′(x)=0,即(ax+2)(x-1)=0，解得x=-2a，或x=1
当a<-2,即-2a<1时，f′(x)>0?-2a 　　f′(x)<0?x<-2a，或x>1
∴f(x)的单调减区间为(-∞,-2a)∪(1,+∞)，
单调增区间为(-2a,1)。
当a=-2，即-2a=1时，
f′(x)=e-2x(-2)(x-1)2≤0在R上恒成立。
∴f(x)单调减区间为(-∞,+∞)。
当-21时，f′(x)<0?x<1或x>-2a，
f′(x)>0?1 　　∴f(x)的单调减区间为(-∞,1)∪(-2a,+∞)，
单调增区间为(1，-2a)。
综上，当a<-2时，f(x)单调递增区间为(-2a,1),
单调递减区间为(-∞,-2a)∪(1,+∞)
当a=-2,f(x)单调递减区间为(-∞,+∞);
当-2 　　单调递减区间为(-∞,1)∪(-2a,+∞)。
19. 解：(1)由已知，得a2·a3=(42)2=32a1+a4=2×9=18
∵{an}是等比数列且公比为q,
∴a21·q3=32a1+a1q3=18,解得a1=2q=2或a1=16q=12
又|q|>1∴a1=2q=2 从而an=2·2n-1=2n
(2)∵bn=an·log12an=-n·2n(n∈N*)
Tn=b1+b2+…+bn=-(1×2+2×22+…+n·2n)①
2Tn=-(1·22+2·23+…+n·2n+1)②
②-①得Tn=(2+22+…+2n)-n·2n+1
∴Tn=(1-n)·2n+1-2
limn→∞Tn+n·2n+1an+2=limn→∞2n+1-22n+2=12

2013年中学数学教师招聘考试模拟试题1（附答案详解）(二)