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时间:2014-09-20 17:57:39
参考答案
一、选择题（每小题4分，共56分）
1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．B 11．C 12．A 13．A 14．B
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．x≥－3 16．6 17．30 18．9（n－1）＋n＝10n－9（或9（n－1）＋n＝10（n－1）＋1）
三、（共14分）
19．解：
…………………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
20．解：
………………………………………………………… …3分
= ．…………………………………………………………………………4分
21．解：设 ，…………………………………………………………………1分
则原方程化为 ．………………………………………………………2分
∴ ．
解得 ， ……………………………………………………………3分
当y＝－2时， ．
∴ ．
解得 ， ．…………………………………………………………………4分
当y＝－3时， ．
∴
∵ △＝9－12＜0，
∴ 此方程无实数根．………………………………………………………………5分
经检验， ， 都是原方程的根．…………………………………………6分
∴ 原方程的根为 ， ．
四、（本题满分5分）
22．答案一：（1）BF……………………………………………………………………1分
（2）BF，DE……………………………………………………………………………2分
（3）证法一：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD＝BC，AD∥BC．
∴ ∠DAE＝∠BCF．……………………………………………………………………3分
在△BCF和△DAE中，
∴ △BCF≌△DAE．……………………………………………4分
∴ BF＝DE．……………………………………………………………………………5分
证法二：连结DB、DF，设DB、AC交于点O．
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AO＝OC，DO＝OB．
∵ AE＝FC，∴ AO－AE＝OC－FC．
∴ EO＝OF．……………………………………………………………………………3分
∴ 四边形EBFD为平行四边形．………………………………………………………4分
∴ BF＝DE．……………………………………………………………………………5分
答案二：（1）DF…………………………………………………………………………1分
（2）DF，BE……………………………………………………………………………2分
（3）证明：略（参照答案一给分）．
五、（本题满分6分）
23．解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，…………………………1分
则高峰时段四环路的车流量为每小时（x＋2000）辆．………………………………2分
根据题意，得3x－（x＋2000）＝2×10000．…………………………………………4分
解这个方程，得 x＝11000． …………………………………………………………5分
x＋2000＝13000．
答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．
…………………………………………………………………………………………………6分
解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆．
…………………………………………………………………………………………………1分
根据题意，得
……………………………………………………………………4分
解这个方程组，得
……………………………………………………………………………5分
答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．
…………………………………………………………………………………………………6分
六、（本题满分7分）
24．解：∵ ， 是方程 ①的两个实数根，
∴ ， ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
解得 ， ………………………………………………………………3分
（ⅰ）当m＝－1时，
方程①为 ．∴ ， ．
方程 ②为 ．
∴ ， ．
∵ －5、3不在－3和1之间，
∴ m＝－1不合题意，舍去．…………………………………………………………5分
（ⅱ）当m＝4时，
方程①为 ．∴ ， ．
方程②为 ．∴ ， ．
∵ 2＜3＜5＜6，即 ，
∴ 方程②的两根都在方程①的两根之间．
∵ m＝4．………………………………………………………………………………7分
综合（ⅰ）（ⅱ），m＝4．
注：利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分．
七、（本题满分8分）
25．解法一：
（1）证明：∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠DAC．
∵ ∠B＝∠CAE，
∴ ∠BAD＋∠B＝∠DAC＋∠CAE．
∵ ∠ADE＝∠BAD＋∠B，∴ ∠ADE＝∠DAE．
∴ EA＝ED．
∵ DE是半圆C的直径，∴ ∠DFE＝90°．
∴ AF＝DF．……………………………………………………………………………2分
∵ DE是半圆C的直径，
∴ ∠DME＝90°．
∵ FE∶FD＝4∶3，
∴ 可设FE＝4x，则FD＝3x．
由勾股定理，得DE＝5x.
∴ AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x．
由切割线定理的推论，得AF·AD＝AM·AE．
∴ 3x（3x＋3x）＝AM·5x．∴ ．
∴ ．
在Rt△DME中，
．………………………………………………………5分
（3）解：过A点作AN⊥BE于N．
由 ，得 ．
∴ ．
在△CAE和△ABE中，
∵ ∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，
∴ △CAE∽△ABE．∴ ．
∴ ．
∴ ．解得x＝2．
∴ ，
．
∴ ．…………………………………………8分
解法二：
（1）证明：同解法一（1）．
（2）解：过A点作AN⊥BE于N．
在Rt△DFE中，
∵ FE∶FD＝4∶3，∴ 可设FE＝4x，则FD＝3x．
由勾股定理，得DE＝5x．
∴ AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x．
∵ ，
∴ ．
∴ ．∴
∴ 由勾股定理，得 ．
∴ ．…………………………………………………5分
（3）解：在△CAE和△ABE中，
∴ ∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，
∴ △CAE∽△ABE．∴ ．
∴ ∴ ．
解得x＝2．∴ ，
．
∴ ．…………………………………………8分
八、（本题满分8分）
26．解法一：
（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．
∵ 抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），
∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．
………………………………………………………………………… ………………………2分
（2）∵ 抛物线 与x轴的一个交点为A（－1，0），
∴ ．∴ t＝3a．
∴ ．
∴ D（0，3a）．
∴ 梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线 上，
∵ C（－4，3a）．
∴ AB＝2，CD＝4．
∵ 梯形ABCD的面积为9，
∴ ．
∴ ．
∴ a±1．
∴ 所求抛物线的解析式为 或 …………………5分
（3） 设点E坐标为（ ， ）
依题意， ， ，且 ．∴ ．
①设点E在抛物线 上，
∴ ．
解方程组 得
∵ 点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，
∴ 点E坐标为（ ， ）．
设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．
∵ AE长为定值，
∴ 要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．
∴ 点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），
∴ 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．
设过点E、B的直线的解析式为 ，
∴ 解得
∴ 直线BE的解析式为 ．
∴ 把x＝－2代入上式，得 ．
∴ 点P坐标为（－2， ）．
②设点E在抛物线 上，
∴ ．
解方程组
消去 ，得 ．
∴ △＜0
∴ 此方程无实数根．
综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2， ），使△APE的周长最小．…………8分
解法二：
（1）∵ 抛物线 与x轴的一个交点为A（－1，0），
∴ ．∴ t＝3a．
∴ ．
令 y＝0，即 ．
解得 ， ．
∴ 抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）． 2分
（2）由 ，得D（0，3a）．
∵ 梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线 上，
∴ C（－4，3a）．∴ AB＝2，CD＝4．
∵ 梯形ABCD的面积为9，
∴ ．
解得OD＝3．
∴ ．∴ a±1．
∴ 所求抛物线的解析式为 或 ．…………………5分
（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．
∴ 如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．
设对称轴与x轴的交点为F．
由PF∥EQ，可得 ．
∴ ．∴ ．
∴ 点P坐标为（－2， ）．
以下同解法一．