1、单选题 一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积为多少?_____
A: 74
B: 148
C: 150
D: 154
参考答案: B
本题解释:参考答案:B
题目详解:假设长方体的长、宽、高分别是![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_elZF1\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/qjopigwag0c.png\" ，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_nl6sE\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/cxurofflua4.png\" ，则：体积数值为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_m6g5o\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/yli0idwmvo4.png\" ，棱长之和的2倍为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_oLhSJ\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/bhppudyeyra.png\" ，联立有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_e26iR\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/zgrx3kqgga3.png\" ，解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_msLm3\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/pibcoerzuck.png\" 即长方体的长、宽、高分别为6，5，4，可见长方体的表面积为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_D7s3Q\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/3axlirpfrvo.png\" 。所以，选B。考查点:数量关系>数学运算>几何问题>立体几何问题>表面积与体积问题
2、单选题 一个球体的半径增加10%后，它的表面积增长百分之几?_____
A: l0%
B: 21%
C: 33.1%
D: 22%
参考答案: B
本题解释:参考答案:B
题目详解:根据题意，可知：球体的表面积计算公式为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_OVo8A\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/yogmfmehpwo.png\" ，故半径增加10%后，表面积增加：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_c1Hze\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/zoewxx2hse2.png\" 。所以它的表面积增长了21%。所以，选B。考查点:数量关系>数学运算>几何问题>立体几何问题>表面积与体积问题
3、单选题 (2002浙江)如图所示，直线SA垂直于正方形ABCD，AC与BD相交于O，AB=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_XA4Y8\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/24flyoe3asb.png\" cm，SC=5cm，则点S到直线BC的距离是_____。 ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_ul3rZ\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/uecuipxirha.jpg\"
A: ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_M13pr\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/1qhibuuh4kr.png\"
B: ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_CpiPW\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/lf1zcyd31k2.png\"
C: ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_C07ds\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/4psa0yptori.png\"
D: ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_fd92m\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/4ekvnmzgljq.png\"
参考答案: C
本题解释:参考答案:C
题目详解:根据三垂线定理，在上图中，SA垂直于正方形ABCD，AB⊥BC，则CB⊥BC所以，题目所求的点S到直线BC的距离是SB，再根据勾股定理，可知：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_d7B9X\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/dppl1i0uz5g.png\" 。所以，选C。考查点:数量关系>数学运算>几何问题>立体几何问题>与线、角相关问题(立体)
4、单选题 (2004国家，A类，第42题)一个边长为8的立方体，由若干个边长为l的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?_____
A: 296
B: 324
C: 328
D: 384
参考答案: A
本题解释:参考答案:A
题目详解:本题欲求出有多少个小立方体被涂上颜色，可先求出有多少个小立方体没有被染色。没有被染色的小立方体构成一个较小的立方体，体积为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_n0v7B\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/nsiftnw1lhg.png\" 。大立方体的体积为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_im7zD\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/dbpta5rpjbg.png\" ;所以染了色的总体积=大立方体体积—小立方体体积=![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_p613u\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/uvwqcyvxrsf.png\" ，而每个小立方体的体积为1，所以有296÷1=296个小立方体被涂上了颜色。考查点:数量关系>数学运算>几何问题>立体几何问题>表面积与体积问题
5、单选题 用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为：_____
A: ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_VWIRn\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/lsqaxitadvm.png\"
B: ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_voa2E\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/phlgztnw5ik.png\"
C: ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_coN0o\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/ddb3kfiji2c.png\"
D: ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_fRPY3\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/aqgubqxqc5i.png\"
参考答案: B
本题解释:参考答案:B
题目详解:正四面体是正三棱锥，过一条侧棱及其所对侧面的高作切面即可将正四面体切分为两个完全相同的部分，且切面的面积最大，如图中的![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_R8zg7\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/tg0gb22nqwq.png\" 。四个面都是边长为1的等边三角形，底面的高![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_QXty7\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/rhcsphvvc3q.png\" ;O是底面的中心，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_LG0eD\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/u0jqnwiqv1c.png\" ;四面体的高，也就是![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_s00qo\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/tg0gb22nqwq.png\" 的高：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_TC9Z5\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/i4njosj4fcu.png\" ;所以，切面的最大面积为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_oi5iz\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/nrs40dh0isd.png\" 。所以，选B。![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' id=\"aimg_Kwn24\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016062403/pdyqim3flmb.jpg\" 考查点:数量关系>数学运算>几何问题>立体几何问题>表面积与体积问题
